Какое расстояние от точечного источника света до его действительного изображения в оптической системе, если

  • 47
Какое расстояние от точечного источника света до его действительного изображения в оптической системе, если рассеивающая и собирающая тонкие линзы, имеющие фокусные расстояния -10 см и 15 см соответственно, расположены на расстоянии 30 см друг от друга вдоль главной оптической оси, а точечный источник света находится на расстоянии 12 см от рассеивающей линзы на главной оптической оси?
Магический_Кристалл
42
Чтобы найти расстояние от точечного источника света до его действительного изображения в оптической системе, нам потребуется использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Дано, что фокусное расстояние рассеивающей линзы (\(f_1\)) равно -10 см, фокусное расстояние собирающей линзы (\(f_2\)) равно 15 см. Расстояние между линзами (\(d_{12}\)) равно 30 см. Точечный источник света находится на расстоянии 12 см от рассеивающей линзы (\(d_{01}\)).

Давайте найдем расстояние от точечного источника света до первой линзы (\(d_{1}\)). Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[d_1 = d_{01} - f_1\]

Подставляя значения, получим:

\[d_1 = 12 \, \text{см} - (-10 \, \text{см}) = 22 \, \text{см}\]

Теперь найдем расстояние от первой линзы до второй линзы (\(d_{2}\)). Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[d_2 = d_{12} - d_1\]

Подставляя значения, получим:

\[d_2 = 30 \, \text{см} - 22 \, \text{см} = 8 \, \text{см}\]

Теперь у нас есть все необходимые значения для использования формулы тонкой линзы.

Расстояние от точечного источника света до его действительного изображения (\(d_i\)) в оптической системе будет равно:

\[\frac{1}{f_1} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_i}\]

Подставляя значения, получим:

\[\frac{1}{-10 \, \text{см}} = \frac{1}{22 \, \text{см}} + \frac{1}{d_i}\]

Решим это уравнение:

\[\frac{1}{-10 \, \text{см}} - \frac{1}{22 \, \text{см}} = \frac{1}{d_i}\]

\[\frac{1}{d_i} = \frac{-11}{220 \, \text{см}} + \frac{10}{220 \, \text{см}} = \frac{-1}{220 \, \text{см}}\]

Получаем:

\[d_i = -220 \, \text{см}\]

Таким образом, расстояние от точечного источника света до его действительного изображения в оптической системе равно -220 см. Знак "-" указывает на то, что изображение является обратным и виртуальным.