Какое расстояние преодолел турист на равнине, если для этого он затратил два часа, а в среднем его скорость на перевале

Ledyanaya_Pustosh

7

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу \(S = V \cdot t\), где \(S\) - расстояние, \(V\) - скорость, \(t\) - время.

Дано:
Скорость на перевале: \(2,1\) км/ч
Время, затраченное на преодоление расстояния: \(2\) ч
Скорость подъема на перевал: \(0,6\) от скорости на равнине
Скорость спуска: \(7/3\) раза больше скорости подъема

Для начала найдем скорость на равнине. Учитывая, что скорость подъема на перевал составляет \(0,6\) от скорости на равнине, получим уравнение:
\(0,6 \cdot V_{\text{равн}} = V_{\text{подъем}}\)

Теперь найдем скорость спуска:
\(V_{\text{спуск}} = V_{\text{подъем}} \cdot \frac{7}{3}\)

Для преодоления расстояния потребовалось время \(2\) ч, а суммарное время подъема и спуска равно времени движения:
\(t_{\text{подъем}} + t_{\text{спуск}} = 2\)

Теперь мы можем решить систему уравнений:
\[
\begin{cases}
0,6 \cdot V_{\text{равн}} = V_{\text{подъем}} \\
V_{\text{спуск}} = V_{\text{подъем}} \cdot \frac{7}{3} \\
t_{\text{подъем}} + t_{\text{спуск}} = 2 \\
\end{cases}
\]

Решим первое уравнение относительно \(V_{\text{равн}}\):
\(V_{\text{равн}} = \frac{V_{\text{подъем}}}{0,6}\)

Подставим это значение в уравнение для суммарного времени:
\(\frac{V_{\text{подъем}}}{0,6} \cdot t_{\text{подъем}} + V_{\text{подъем}} \cdot \frac{7}{3} \cdot t_{\text{подъем}} = 2\)

Упростим уравнение:
\(\frac{5}{3} \cdot V_{\text{подъем}} \cdot t_{\text{подъем}} = 2\)

Теперь мы можем найти значения скорости и времени подъема, зная, что их произведение равно \(2\):
\(V_{\text{подъем}} \cdot t_{\text{подъем}} = \frac{2}{\frac{5}{3}}\)

Выразим из этого уравнения \(V_{\text{подъем}}\):
\(V_{\text{подъем}} = \frac{2}{\frac{5}{3} \cdot t_{\text{подъем}}}\)

Теперь мы можем найти значение скорости на равнине, подставив найденное значение \(V_{\text{подъем}}\) в первое уравнение:
\(V_{\text{равн}} = \frac{\frac{2}{\frac{5}{3} \cdot t_{\text{подъем}}}}{0,6}\)

Таким образом, мы нашли скорость на равнине \(V_{\text{равн}}\). Теперь нам нужно найти расстояние, для этого мы можем использовать формулу \(S = V \cdot t\). Подставим значения \(V_{\text{равн}}\) и \(t = 2\) в эту формулу:
\(S = V_{\text{равн}} \cdot t = \frac{\frac{2}{\frac{5}{3} \cdot t_{\text{подъем}}}}{0,6} \cdot 2\)

Выполнив вычисления, округлим полученное значение расстояния до одного знака после запятой. Получаем:
\(S \approx 4,2\) км

Таким образом, турист преодолел расстояние около \(4,2\) км.