Каково значение сопротивления R4 в цепи, показанной на рисунке 6, если батарея аккумуляторов имеет э.д.с. Е=12,4

Ярд_228

52

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания закона Ома и правил последовательного и параллельного соединения резисторов, а также знание формул для вычисления суммарного сопротивления и напряжения в цепи.

Давайте посмотрим на рисунок 6. В цепи имеется батарея аккумуляторов с электродвижущей силой (ЭДС) E = 12,4 В и внутренним сопротивлением r = 0,20 Ом. Задача заключается в определении сопротивления R4, силы тока, протекающего через R4 и напряжения на выводах батареи.

Для начала, посмотрим на внутреннюю часть батареи. Внутреннее сопротивление r можно представить в виде отдельного резистора, соединенного последовательно с аккумуляторами, чтобы учесть его влияние на цепь. Это позволяет нам использовать формулу для суммарного сопротивления последовательного соединения резисторов.

Обозначим R1, R2 и R3 сопротивления каждого из резисторов в цепи. Тогда суммарное сопротивление всей последовательной цепи будет выражаться следующей формулой:

\[R_{\text{всего}} = R_1 + R_2 + R_3 + r\]

Здесь \(R_{\text{всего}}\) - сопротивление всей цепи, \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\) - сопротивления резисторов, \(r\) - внутреннее сопротивление батареи.

Учитывая данный вопрос, нас интересует сопротивление R4 в цепи. Если мы выразим это сопротивление через \(R_{\text{всего}}\), мы сможем решить эту задачу.

Для этого, воспользуемся правилом параллельного соединения резисторов. Когда резисторы \(R_2\) и \(R_3\) соединены параллельно, сопротивление такой комбинации можно найти по формуле:

\[\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\]

Здесь \(R_{23}\) обозначает параллельное сопротивление резисторов \(R_2\) и \(R_3\). Если мы обозначим сопротивление этой комбинации как \(R_{\text{пар}}\), то мы сможем найти \(R_{\text{пар}}\) следующим образом:

\[R_{\text{пар}} = \frac{1}{\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}}\]

Теперь мы можем выразить сопротивление всей цепи через \(R_{\text{пар}}\), \(R_1\) и \(r\):

\[R_{\text{всего}} = R_1 + R_{\text{пар}} + r\]

После нахождения \(R_{\text{всего}}\), мы можем найти сопротивление R4 с помощью следующего уравнения:

\[R_{\text{всего}} = R_4 + R_{\text{внутр}}\]

Здесь \(R_{\text{внутр}}\) обозначает величину внутреннего сопротивления \(r\). Если мы решим это уравнение относительно \(R_4\), мы получим искомое значение сопротивления R4.

Чтобы найти силу тока, протекающего через R4, мы можем воспользоваться законом Ома, который гласит, что сила тока I в цепи можно найти, разделив напряжение U на суммарное сопротивление цепи R:

\[I = \frac{U}{R_{\text{всего}}}\]

Здесь U обозначает напряжение на выводах батареи, которое равно ЭДС батареи E.

Таким образом, после нахождения сопротивления R4, мы сможем использовать формулу выше, чтобы определить силу тока, протекающего через R4. Также мы можем найти напряжение на выводах батареи, используя уже найденное значение силы тока и суммарное сопротивление цепи:

\[U_{\text{бат}} = I \cdot R_{\text{всего}}\]

Объединяя все эти выражения, мы сможем решить задачу, вычислив искомое значение сопротивления R4, силу тока, протекающего через R4 и напряжение на выводах батареи.