Какое расстояние проходит лодка, плывущая по течению, до места встречи? (в километрах) Какое расстояние проходит лодка

Радуга_На_Небе

32

Для решения этой задачи, нам понадобится знать скорость лодки и скорость течения. Давайте предположим, что скорость лодки равна \(v\) км/ч, а скорость течения равна \(c\) км/ч.

Когда лодка плывет по течению, ее эффективная скорость увеличивается на скорость течения. Таким образом, скорость лодки с учетом течения будет равна \(v + c\) км/ч.

Теперь, давайте посмотрим на первый вопрос:
Какое расстояние проходит лодка при плавании по течению до места встречи?

Чтобы решить этот вопрос, нам нужно знать время, за которое лодка достигает места встречи. Обозначим это время как \(t_1\).

Расстояние, которое проходит лодка при плавании по течению, можно выразить через скорость и время: \(d_1 = (v + c) \cdot t_1\) (формула 1).

Теперь перейдем ко второму вопросу:
Какое расстояние проходит лодка при плавании против течения до места встречи?

Когда лодка плывет против течения, ее эффективная скорость уменьшается на скорость течения. Таким образом, скорость лодки с учетом течения будет равна \(v - c\) км/ч.

По аналогии со временем \(t_1\), обозначим время, за которое лодка достигает места встречи при плавании против течения как \(t_2\).

Расстояние, которое проходит лодка при плавании против течения, можно выразить через скорость и время: \(d_2 = (v - c) \cdot t_2\) (формула 2).

Однако, нам дано, что расстояние до места встречи одинаково в обоих случаях. Из этого следует: \(d_1 = d_2\) (формула 3).

Теперь, давайте решим эти уравнения, чтобы найти значения \(t_1\), \(t_2\) и расстояние, которое проходит лодка.

Из формулы 1, мы можем выразить \(t_1\):
\[t_1 = \frac{{d_1}}{{v + c}}\] (формула 4).

Из формулы 2, мы можем выразить \(t_2\):
\[t_2 = \frac{{d_2}}{{v - c}}\] (формула 5).

Теперь, используем формулу 3 и подставим значения \(d_1\) и \(d_2\) в нее:
\[(v + c) \cdot t_1 = (v - c) \cdot t_2\] (формула 6).

Теперь выразим \(d_1\) через \(t_2\) с помощью формул 4 и 5. Подставим значение \(t_2\):
\[d_1 = (v + c) \cdot \frac{{d_2}}{{v - c}}\] (формула 7).

Теперь, чтобы узнать расстояние, которое проходит лодка, когда плывет по течению до места встречи, заменим \(d_1\) на \(d\) в формуле 7:
\[d = (v + c) \cdot \frac{{d_2}}{{v - c}}\] (формула 8).

Теперь, чтобы найти расстояние, которое проходят экскурсанты за день, мы должны умножить скорость лодки с течением на время \(t_1\): \(d_{\text{экскурсанты}} = (v + c) \cdot t_1\) (формула 9).

Наконец, чтобы узнать скорость экскурсантов утром, зная, что их скорость после обеда уменьшилась на 1 км/ч, вычтем 1 из скорости лодки с течением: \(v - 1\) км/ч.

Окончательный ответ:

1. Расстояние, которое проходит лодка, плывущая по течению, до места встречи равно \[d = (v + c) \cdot \frac{{d_2}}{{v - c}}\] км.
2. Расстояние, которое проходит лодка, плывущая против течения, до места встречи равно \(d_2\) км.
3. Экскурсанты пройдут за день расстояние \[d_{\text{экскурсанты}} = (v + c) \cdot t_1\] км.
4. Скорость экскурсантов утром составляет \(v - 1\) км/ч.

Надеюсь, что данное пошаговое решение позволяет понять решение задачи и сделать ответ более ясным для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!