Перепишите уравнение: 5х2 + 10х = 0. Перепишите уравнение: 9x2 – 4 = 0. Перепишите уравнение: х2 – 7х + 6

Pugayuschaya_Zmeya

55

Конечно! Рассмотрим каждое уравнение по очереди и найдем их решения.

1. Уравнение: \(5x^2 + 10x = 0\)

Для начала, вынесем общий множитель \(x\): \(x(5x + 10) = 0\)

Теперь, мы знаем, что произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. То есть, у нас есть два возможных решения:

a) \(x = 0\) - это первое решение.

b) \(5x + 10 = 0\)

Вычтем 10 с обеих сторон уравнения: \(5x = -10\)

Затем поделим на 5: \(x = -2\)

Таким образом, у уравнения \(5x^2 + 10x = 0\) есть два решения: \(x = 0\) и \(x = -2\).

2. Уравнение: \(9x^2 - 4 = 0\)

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения: \(9x^2 = 4\)

Затем разделим на 9: \(x^2 = \frac{4}{9}\)

Чтобы получить \(x\), возьмем квадратный корень с обеих сторон: \(x = \pm \frac{2}{3}\)

Таким образом, у уравнения \(9x^2 - 4 = 0\) есть два решения: \(x = \frac{2}{3}\) и \(x = -\frac{2}{3}\).

3. Уравнение: \(x^2 - 7x + 6 = 0\)

Для того чтобы решить это уравнение, нам необходимо разложить средний член, который здесь равен -7x. Найдем два числа, сумма которых равна -7, а произведение равно 6. Эти числа -2 и -5. Мы можем использовать эти числа, чтобы разложить -7x на две составляющие: -2x и -5x.

Теперь перепишем уравнение с разложенным средним членом: \(x^2 - 2x - 5x + 6 = 0\)

Далее, сгруппируем первые два и последние два члена: \((x^2 - 2x) + (-5x + 6) = 0\)

Факторизуем, вынесем общий множитель из каждой группы: \(x(x - 2) - 2(5x - 6) = 0\)

Итак, мы получили два множителя, и произведение множителей равно нулю, если один из них равен нулю:

a) \(x - 2 = 0\) - первое решение

Решим уравнение: \(x = 2\)

b) \(5x - 6 = 0\)

Добавим 6 к обеим сторонам уравнения: \(5x = 6\)

Затем разделим на 5: \(x = \frac{6}{5}\)

Следовательно, у уравнения \(x^2 - 7x + 6 = 0\) есть два решения: \(x = 2\) и \(x = \frac{6}{5}\).

4. Уравнение: \(2x^2 + 3x + 4 = 0\)

Это квадратное уравнение, и для его решения мы можем использовать квадратное уравнение общего вида. Дискриминант \(D\) задается формулой \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты в уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном уравнении \(a\) равно 2, \(b\) равно 3, а \(c\) равно 4. Подставляя эти значения в формулу, получим:

\(D = (3)^2 - 4(2)(4) = 9 - 32 = -23\)

Так как дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), тогда уравнение \(2x^2 + 3x + 4 = 0\) не имеет решений в вещественных числах.

5. Уравнение: \(x^2 + ax + 72 = 0\)

Уравнение имеет вид квадратного уравнения общего вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\) равно 1, \(c\) равно 72, а \(b\) равно \(a\).

Мы знаем, что одно из решений равно 9. Обозначим другое решение как \(x_2\).

Сумма решений квадратного уравнения равна \(-\frac{b}{a}\). В данном случае, эта сумма равна \(-a\).

Таким образом,

\(9 + x_2 = -a\)

\(x_2 = -a - 9\)

Кроме того, произведение решений равно \(\frac{c}{a}\). В данном случае, данное произведение равно \(\frac{72}{1}\).

Таким образом,

\(9x_2 = \frac{72}{1}\)

\((9)(-a - 9) = 72\)

\(-9a - 81 = 72\)

\(-9a = 153\)

\(a = -\frac{153}{9}\)

\(a = -17\)

Итак, другое решение равно \(x_2 = -a - 9 = -(-17) - 9 = 8\), а коэффициент равен \(a = -17\).

Надеюсь, это помогло понять задачу.