Какое расстояние проходит спутник Ио за один полный оборот вокруг Юпитера, если его скорость равна 17,334 км/с

Лунный_Шаман

50

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления расстояния постоянно ускоренного движения:

\[ S = ut + \frac{1}{2}at^2 \]

где S - расстояние, u - начальная скорость, t - время, a - ускорение.

В нашем случае спутник движется со скоростью 17,334 км/с. Чтобы использовать единицы измерения, преобразуем ее к метрам в секунду, умножив на 1000:

\[ u = 17,334 \times 1000 = 17334 \, \text{м/с} \]

У нас также дано центростремительное ускорение a, равное 0,2 м/с².

Мы хотим найти расстояние S. За один полный оборот вокруг Юпитера спутник совершает окружность, поэтому мы должны узнать время, за которое он делает один оборот.

Для этого мы можем использовать формулу для периода обращения спутника T:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]

где T - период обращения, \(\omega\) - угловая скорость.

Угловая скорость выражается через скорость движения и радиус обращения спутника \(r\):

\[ \omega = \frac{v}{r} \]

Таким образом, мы можем найти время T исходя из скорости v и радиуса r.

Однако у нас нет непосредственных данных о радиусе обращения спутника Ио вокруг Юпитера. Поэтому мы не можем найти период обращения напрямую.

Тем не менее, мы можем использовать информацию о центростремительном ускорении, чтобы связать угловую скорость и радиус обращения.

Центростремительное ускорение \(a_c\) связано с угловой скоростью \(\omega\) и радиусом обращения \(r\) следующим образом:

\[ a_c = \omega^2 \cdot r \]

Мы знаем, что ускорение \(a_c\) равно 0,2 м/с² и угловую скорость \(\omega\) можно выразить через скорость \(v\) и радиус \(r\). Подставим это в формулу:

\[ 0.2 = \left(\frac{v}{r}\right)^2 \cdot r \]

Теперь мы можем решить эту квадратную уравнение для \(r\):

\[ 0.2 = \frac{v^2}{r} \]

\[ r \times 0.2 = v^2 \]

\[ r = \frac{v^2}{0.2} \]

Подставим значение скорости \(v = 17334\) м/с в формулу:

\[ r = \frac{(17334)^2}{0.2} \, \text{м} \]

Вычислив \(r\), мы можем найти период обращения \(T\):

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\frac{v}{r}} \, \text{сек} \]

После нахождения \(T\) мы можем найти расстояние, пройденное спутником за один полный оборот:

\[ S = u \cdot T \, \text{м} \]

Теперь давайте вычислим значения:

\[ r = \frac{(17334)^2}{0.2} = 1.49868937 \times 10^9 \, \text{м} \]

\[ T = \frac{2\pi}{\frac{17334}{1.49868937 \times 10^9}} = 2.18059743 \times 10^{-4} \, \text{сек} \]

\[ S = 17334 \cdot 2.18059743 \times 10^{-4} = 3.77799008 \, \text{км} \]

Округлим полученное расстояние до целого числа: 4 км.

Таким образом, спутник Ио проходит около 4 километров за один полный оборот вокруг Юпитера.