Какое расстояние прошел пешеход, если он прошел половину окружности радиусом 1,5 км за 0,5 часа, и какой модуль

Заяц

20

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы, связанные с окружностями и векторами скорости.

1. Начнем с нахождения длины окружности. Формула для нахождения длины окружности радиусом \(r\) выглядит следующим образом:

\[
L = 2 \pi r
\]

В данной задаче радиус равен 1,5 км. Подставим это значение в формулу:

\[
L = 2 \pi \cdot 1,5 = 3 \pi \approx 9,42 \, \text{км}
\]

Таким образом, длина окружности равна приблизительно 9,42 км.

2. Теперь, чтобы найти расстояние, которое прошел пешеход, мы можем использовать пропорцию между пройденным расстоянием и длиной окружности:

\[
\frac{{\text{пройденное расстояние}}}{{\text{длина окружности}}} = \frac{{\text{время пути}}}{{\text{полное время}}}
\]

Из условия задачи известно, что пешеход прошел половину окружности, то есть пройденное расстояние равно \(0,5 \cdot 9,42 = 4,71 \, \text{км}\).

Его время пути составляет 0,5 часа. Таким образом, мы можем решить пропорцию:

\[
\frac{{4,71}}{{9,42}} = \frac{{0,5}}{{\text{полное время}}}
\]

Чтобы найти полное время, переставим переменные и решим уравнение:

\[
\text{полное время} = \frac{{0,5 \cdot 9,42}}{{4,71}} \approx 1 \, \text{час}
\]

Таким образом, пешеход прошел расстояние 4,71 км за 0,5 часа.

3. Чтобы найти модуль среднего вектора скорости, мы можем использовать формулу:

\[
\text{модуль скорости} = \frac{{\text{пройденное расстояние}}}{{\text{полное время}}}
\]

Подставим известные значения и решим:

\[
\text{модуль скорости} = \frac{{4,71}}{{1}} = 4,71 \, \text{км/ч}
\]

Таким образом, модуль среднего вектора скорости равен 4,71 км/ч.

В результате, пешеход прошел расстояние 4,71 км за 0,5 часа и модуль среднего вектора скорости составляет 4,71 км/ч.