Какое расстояние прошла лодка между двумя наблюдениями, если она плывет прямо к маяку и находилась под углом

Ягненка

32

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать тригонометрию и свойства прямоугольного треугольника. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Определение неизвестного расстояния.
Мы хотим найти расстояние, пройденное лодкой между двумя наблюдениями. Обозначим это расстояние как \(d\).

Шаг 2: Рассмотрение первого наблюдения.
В первый раз лодка находилась под углом 30° от горизонтали. Мы знаем, что высота маяка составляет 80 метров. Пусть \(x\) обозначает расстояние от маяка до места первого наблюдения.

Мы можем использовать тангенс угла 30°, чтобы найти \(x\), так как тангенс угла определяется как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне треугольника. Таким образом, мы имеем следующее уравнение:

\(\tan 30° = \frac{80}{x}\)

Шаг 3: Находим расстояние по первому наблюдению.
Решим это уравнение для \(x\):

\(x = \frac{80}{\tan 30°}\)

Рассчитаем это значение:
\(x \approx 138.56\) метров

Таким образом, расстояние между маяком и местом первого наблюдения составляет около 138.56 метров.

Шаг 4: Рассмотрение второго наблюдения.
Во второй раз лодка находилась под углом 45° от горизонтали. Пусть \(y\) обозначает расстояние от маяка до места второго наблюдения.

Аналогично первому шагу, мы можем использовать тангенс угла 45°, чтобы найти \(y\):

\(\tan 45° = \frac{80}{y}\)

Шаг 5: Находим расстояние по второму наблюдению.
Решим это уравнение для \(y\):

\(y = \frac{80}{\tan 45°} \)

Рассчитаем значение:
\(y = 80\) метров

Таким образом, расстояние между маяком и местом второго наблюдения составляет 80 метров.

Шаг 6: Найдем общее расстояние, пройденное лодкой.
Чтобы найти общее расстояние, можно применить теорему Пифагора для треугольника, образованного двумя наблюдениями и маяком. Пусть \(d\) обозначает общее расстояние.

По теореме Пифагора, сумма квадратов двух катетов равна квадрату гипотенузы. Имеем следующее уравнение:

\(d^2 = x^2 + y^2\)

Подставим значения \(x\) и \(y\), которые мы рассчитали:

\(d^2 = 138.56^2 + 80^2\)

Выполним вычисления:
\(d \approx 161.5\) метров

Итак, общее расстояние, пройденное лодкой между двумя наблюдениями, около 161.5 метров (округленное до целого числа).

Таким образом, ответ на задачу - расстояние, пройденное лодкой между двумя наблюдениями, составляет около 161 метра.