Какое расстояние прошла лодка между двумя наблюдениями, если она плывет прямо к маяку и находилась под углом

Ягненка

32

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать тригонометрию и свойства прямоугольного треугольника. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Определение неизвестного расстояния.
Мы хотим найти расстояние, пройденное лодкой между двумя наблюдениями. Обозначим это расстояние как $d$.

Шаг 2: Рассмотрение первого наблюдения.
В первый раз лодка находилась под углом 30° от горизонтали. Мы знаем, что высота маяка составляет 80 метров. Пусть $x$ обозначает расстояние от маяка до места первого наблюдения.

Мы можем использовать тангенс угла 30°, чтобы найти $x$, так как тангенс угла определяется как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне треугольника. Таким образом, мы имеем следующее уравнение:

$\tan 30°=\frac{80}{x}$

Шаг 3: Находим расстояние по первому наблюдению.
Решим это уравнение для $x$:

$x=\frac{80}{\tan 30°}$

Рассчитаем это значение:
$x\approx 138.56$ метров

Таким образом, расстояние между маяком и местом первого наблюдения составляет около 138.56 метров.

Шаг 4: Рассмотрение второго наблюдения.
Во второй раз лодка находилась под углом 45° от горизонтали. Пусть $y$ обозначает расстояние от маяка до места второго наблюдения.

Аналогично первому шагу, мы можем использовать тангенс угла 45°, чтобы найти $y$:

$\tan 45°=\frac{80}{y}$

Шаг 5: Находим расстояние по второму наблюдению.
Решим это уравнение для $y$:

$y=\frac{80}{\tan 45°}$

Рассчитаем значение:
$y=80$ метров

Таким образом, расстояние между маяком и местом второго наблюдения составляет 80 метров.

Шаг 6: Найдем общее расстояние, пройденное лодкой.
Чтобы найти общее расстояние, можно применить теорему Пифагора для треугольника, образованного двумя наблюдениями и маяком. Пусть $d$ обозначает общее расстояние.

По теореме Пифагора, сумма квадратов двух катетов равна квадрату гипотенузы. Имеем следующее уравнение:

$d^2=x^2+y^2$

Подставим значения $x$ и $y$, которые мы рассчитали:

$d^2={138.56}^2+{80}^2$

Выполним вычисления:
$d\approx 161.5$ метров

Итак, общее расстояние, пройденное лодкой между двумя наблюдениями, около 161.5 метров (округленное до целого числа).

Таким образом, ответ на задачу - расстояние, пройденное лодкой между двумя наблюдениями, составляет около 161 метра.