Какое расстояние пройдет лыжник после спуска? Скорость в начале спуска составляла 18 км/ч, а он двигался с постоянным

Смешарик_8498

25

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание формулы для вычисления расстояния, пройденного при равноускоренном движении.

Расстояние \(s\) можно найти, используя формулу:

\[s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\]

где \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

В данной задаче начальная скорость \(v_0 = 18\) км/ч. Чтобы перевести данную скорость в метры в секунду, необходимо умножить на коэффициент перевода из км/ч в м/с.

Коэффициент перевода: 1 км/ч = \(\frac{1000}{3600}\) м/с.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[s = (18 \cdot \frac{1000}{3600}) t + \frac{1}{2} \cdot 0.4 \cdot t^2\]

Расстояние \(s\) будет равно длине горки. Теперь остается только найти значение \(t\), чтобы определить, какое расстояние пройдет лыжник.

Поскольку длина горки из задачи предложена в нескольких вариантах, нам нужно подставить каждое значение длины и найти соответствующее значение времени \(t\). Для этого воспользуемся формулой для времени:

\[v = v_0 + at\]

где \(v\) - скорость на конце времени \(t\).

В нашем случае, \(v = 0\) (так как лыжник остановится в конце горки), и подставляя значения, получаем:

\[0 = 18 \cdot \frac{1000}{3600} + 0.4 \cdot t\]

Решая это уравнение, найдем значение \(t\), которое соответствует каждой длине горки.

Итак, решим задачу:

1. Длина горки 21 метр:
Подставим \(s = 21\):
\(21 = (18 \cdot \frac{1000}{3600}) t + \frac{1}{2} \cdot 0.4 \cdot t^2\)
Решаем уравнение и находим значение \(t\).

2. Длина горки 16,8 метра:
Подставим \(s = 16.8\):
\(16.8 = (18 \cdot \frac{1000}{3600}) t + \frac{1}{2} \cdot 0.4 \cdot t^2\)
Решаем уравнение и находим значение \(t\).

3. Длина горки 54 метра:
Подставим \(s = 54\):
\(54 = (18 \cdot \frac{1000}{3600}) t + \frac{1}{2} \cdot 0.4 \cdot t^2\)
Решаем уравнение и находим значение \(t\).

4. Длина горки 18,6 метра:
Подставим \(s = 18.6\):
\(18.6 = (18 \cdot \frac{1000}{3600}) t + \frac{1}{2} \cdot 0.4 \cdot t^2\)
Решаем уравнение и находим значение \(t\).

После нахождения значений времени \(t\) для каждой длины горки, мы сможем определить, какое расстояние пройдет лыжник.

Выпишите эти уравнения и решите их для каждой длины горки по очереди. Если нужна помощь в решении уравнений - обратитесь.