7.30.4. Каков объем олова в свинцовом кубике, если литейщик по ошибке включил олово и давление на горизонтальную

Полярная_9095

55

Для решения данной задачи, нам нужно воспользоваться формулой для давления \( P = \frac{F}{S} \), где \( P \) - давление, \( F \) - сила, \( S \) - площадь поверхности.

Первым делом, нам нужно найти площадь поверхности кубика. Так как у нас кубик, все его грани равны между собой. Площадь одной грани вычисляется по формуле \( S = s^2 \), где \( s \) - длина стороны кубика.

Давление на горизонтальную поверхность кубика равно силе, действующей на него, разделенной на его площадь. Таким образом, \( P = \frac{F}{S} \).
Мы можем записать это в виде \( P_{ожидаемый} = \frac{F_{ожидаемый}}{S} \) и \( P_{действительный} = \frac{F_{действительный}}{S} \), где \( P_{ожидаемый} \) и \( P_{действительный} \) - ожидаемое и действительное давление соответственно, \( F_{ожидаемый} \) и \( F_{действительный} \) - ожидаемая и действительная сила соответственно.

Так как только одна величина (давление) изменилась, а площадь осталась прежней, мы можем записать \( \frac{F_{ожидаемый}}{S} = \frac{F_{действительный}}{S} \).
Сокращая \( S \) и обозначая \( F_{ожидаемый} = F \), \( F_{действительный} = F + F_{олова} \), где \( F_{олова} \) - сила, действующая на кубик вследствие включения олова, мы получим \( \frac{F}{S} = \frac{F + F_{олова}}{S} \).

Теперь у нас есть два уравнения: \( \frac{F}{S} = 11,3 \) кПа и \( \frac{F + F_{олова}}{S} = 10,7 \) кПа.
Разделив оба уравнения, мы получим: \( \frac{F}{F + F_{олова}} = \frac{11,3}{10,7} \).

Решим это уравнение относительно \( F_{олова} \):
\( 10,7F = 11,3F + 11,3F_{олова} \),
\( -11,3F_{олова} = 0,6F \),
\( F_{олова} = \frac{0,6F}{-11,3} \).

Теперь нам нужно выразить \( F_{олова} \) через объём олова, плотность свинца и плотность олова. Для этого воспользуемся формулой для массы \( m = \frac{m}{V} \), где \( m \) - масса, \( \rho \) - плотность и \( V \) - объем.

Массу олова можно найти как разность массы свинца и свинцового кубика: \( m_{олова} = m_{кубика свинца} - m_{кубика} \).

Массу кубика можно найти, умножив его объем на плотность свинца: \( m_{кубика} = \rho_{свинца} \cdot V_{кубика} \).
Аналогично, массу свинцового кубика можно выразить как \( m_{кубика свинца} = \rho_{свинца} \cdot V_{кубика свинца} \).

Таким образом, \( m_{олова} = \rho_{свинца} \cdot V_{кубика свинца} - \rho_{свинца} \cdot V_{кубика} \).

Мы также знаем, что масса свинцового кубика равна массе кубика свинца + массе олова: \( m_{кубика свинца} = m_{кубика} + m_{олова} \).

Для решения данной задачи, необходимо найти \( V_{кубика свинца} - V_{кубика} \). Используем второе уравнение и подставим значения в последнее уравнение для \( m_{олова} \):
\( \rho_{свинца} \cdot V_{кубика свинца} - \rho_{свинца} \cdot V_{кубика} = (\rho_{свинца} \cdot V_{кубика} + \rho_{олова} \cdot V_{олова}) - \rho_{свинца} \cdot V_{кубика} \).

Упрощая, получим:
\( \rho_{свинца} \cdot V_{кубика свинца} = \rho_{свинца} \cdot V_{кубика} + \rho_{олова} \cdot V_{олова} \).

Далее, выразим \( V_{кубика свинца} \) относительно \( V_{олова} \) и объёма кубика:
\( V_{кубика свинца} = \frac{\rho_{свинца} \cdot V_{кубика} + \rho_{олова} \cdot V_{олова}}{\rho_{свинца}} \).

И, наконец, найдем объем олова:
\( V_{олова} = V_{кубика свинца} - V_{кубика} \).

Таким образом, чтобы найти объем олова в свинцовом кубике, нужно вычислить \( V_{олова} = \frac{\rho_{свинца} \cdot V_{кубика} + \rho_{олова} \cdot V_{олова}}{\rho_{свинца}} - V_{кубика} \), где \( \rho_{свинца} = 11,3 \) г/см³, \( \rho_{олова} = 7,3 \) г/см³.

Подставив значения, можно вычислить объем олова в свинцовом кубике. Ответ округляется до целого значения и выражается в см³.