Какое расстояние пройдет тело за период и половину, если амплитуда его свободных колебаний составляет

Vesenniy_Sad

57

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулы, связанные с гармоническими колебаниями. Используя эти формулы, мы сможем определить расстояние, пройденное телом за данный период.

Формула для периода \(T\) колебаний математического маятника или пружинного маятника имеет вид:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

где \(m\) - масса тела, \(k\) - коэффициент жесткости пружины.

В данной задаче нам дана амплитуда \(A\) колебаний, но нам необходимо найти дистанцию, пройденную телом. Для этого мы можем использовать соотношение между амплитудой и аргументом синуса при колебаниях:

\[A = \sqrt{x_{макс}^2 - x_{мин}^2}\]

где \(x_{макс}\) - максимальное смещение от положения равновесия, \(x_{мин}\) - минимальное смещение от положения равновесия.

Так как мы ищем расстояние, то \(x_{макс}\) и \(x_{мин}\) равны по модулю и имеют одинаковые знаки.

Теперь у нас есть амплитуда \(A\) и период \(T\). Мы можем использовать связь между амплитудой и расстоянием, чтобы найти расстояние, пройденное телом за период:

\[D = 2A\]

Таким образом, чтобы определить расстояние, пройденное телом за данный период, необходимо умножить амплитуду на 2:

\[D = 2A\]

Если нужно найти расстояние, пройденное телом за половину периода, то следует умножить амплитуду на 1:

\[D = A\]

Итак, расстояние, пройденное телом за период, равно \(2A\), а расстояние, пройденное телом за половину периода, равно \(A\).