Какое расстояние сожмется пружина, если пуля массой 12 г, которая летит со скоростью 350 м/с, попадает в ящик с песком

Луна

12

Для решения этой задачи нам понадобится закон сохранения импульса и закон Гука.

Первым шагом мы можем найти начальную скорость ящика с песком после попадания пули в него. Поскольку нет внешних сил действующих на систему, закон сохранения импульса гласит, что сумма начальных импульсов должна равняться сумме конечных импульсов. Формула для импульса: \( p = mv \), где \( m \) - масса, а \( v \) - скорость. Пуля имеет массу 12 г и летит со скоростью 350 м/с, поэтому ее начальный импульс равен \( p_{\text{пули}} = 0,012 \, \text{кг} \times 350 \, \text{м/с} \).

После попадания пули в ящик, система (пуля + ящик с песком) приобретает общую скорость. Эту общую скорость мы обозначим как \( v" \), а массу системы обозначим как \( M \). Закон сохранения импульса гласит, что сумма начальных импульсов должна равняться сумме конечных импульсов, поэтому справедливо следующее уравнение: \( p_{\text{пули}} = M \cdot v" \).

Учитывая, что масса ящика с песком равна 3,5 кг, имеем \( M = 3,5 \, \text{кг} \), и уравнение можно переписать в следующем виде: \( 0,012 \, \text{кг} \times 350 \, \text{м/с} = 3,5 \, \text{кг} \times v" \).

Теперь мы можем найти общую скорость \( v" \) системы.

\[ v" = \frac{0,012 \, \text{кг} \times 350 \, \text{м/с}}{3,5 \, \text{кг}} \]

Рассчитав значение, мы получим, что \( v" = 1,2 \, \text{м/с} \).

Теперь, когда мы знаем общую скорость системы, можем найти величину сжатия пружины. Для этого мы воспользуемся законом Гука, который утверждает, что сила, действующая на пружину, прямо пропорциональна величине сжатия пружины. Формула для закона Гука: \( F = k \cdot x \), где \( F \) - сила, \( k \) - коэффициент жесткости пружины, а \( x \) - сжатие пружины.

Учитывая, что коэффициент жесткости пружины равен 1230 Н/м и общая сила, действующая на пружину, равна массе ящика с песком, умноженной на ускорение, получим следующее уравнение: \( F = M \cdot a \).

Для вычисления ускорения мы можем использовать второй закон Ньютона \( F = m \cdot a \). Имеем:

\[ M \cdot a = 3,5 \, \text{кг} \cdot a = F \]

\[ 1230 \, \text{Н/м} \cdot x = 3,5 \, \text{кг} \cdot a \]

Теперь мы можем найти величину сжатия пружины \( x \):

\[ x = \frac{3,5 \, \text{кг} \cdot a}{1230 \, \text{Н/м}} \]

Осталось найти ускорение \( a \). Используя второй закон Ньютона, получим:

\[ F = m \cdot a \]

\[ 1230 \, \text{Н/м} \cdot x = 3,5 \, \text{кг} \cdot a \]

\[ a = \frac{1230 \, \text{Н/м} \cdot x}{3,5 \, \text{кг}} \]

Подставляя значение \( a \) в уравнение для \( x \), получим:

\[ x = \frac{3,5 \, \text{кг} \cdot \left(\frac{1230 \, \text{Н/м} \cdot x}{3,5 \, \text{кг}}\right)}{1230 \, \text{Н/м}} \]

Решая это уравнение, мы найдем значение \( x \) в метрах.

Пожалуйста, решите уравнение, и вы получите ответ на задачу.