Какое расстояние в миллиметрах между третьим и шестым темными кольцами можно измерить при использовании линзы радиусом

Pugayuschiy_Dinozavr

47

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знать формулу для радиусов колец Ньютона в отраженном свете. Формула для радиуса \(r\) темного кольца \(n\) в отраженном свете имеет вид:

\[ r_n = \sqrt{\frac{n \lambda R}{2}} \]

где:
\(r_n\) - радиус \(n\)-го темного кольца,
\(\lambda\) - длина волны света,
\(R\) - радиус линзы.

Для данной задачи нам заданы следующие значения:
\(\lambda = 0,55 \, \text{мкм}\),
\(R = 30 \, \text{см} = 0,3 \, \text{м}\).

Теперь мы можем подставить заданные значения в формулу и рассчитать радиус каждого темного кольца:

\(r_3 = \sqrt{\frac{3 \cdot 0,55 \cdot 0,3}{2}} \approx 0,126 \, \text{мм}\)

\(r_6 = \sqrt{\frac{6 \cdot 0,55 \cdot 0,3}{2}} \approx 0,178 \, \text{мм}\)

Искомое расстояние между третьим и шестым темными кольцами будет равно разности их радиусов:

\(r_6 - r_3 = 0,178 \, \text{мм} - 0,126 \, \text{мм} = 0,052 \, \text{мм}\)

Таким образом, расстояние между третьим и шестым темными кольцами составляет приблизительно 0,052 мм (округлено до сотых).