Какое расстояние (в см) от предмета до переднего фокуса линзы, если экран, на котором получается четкое изображение

Puteshestvennik_Vo_Vremeni

40

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу тонкой линзы, которая выражается следующим образом:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние до предмета, \(d_i\) - расстояние до изображения.

В данном случае, у нас известно, что расстояние до изображения (\(d_i\)) равно 40 см, а фокусное расстояние линзы (\(f\)) предполагается неизвестным. Таким образом, нам нужно найти расстояние до предмета (\(d_o\)).

Подставляя известные значения в формулу тонкой линзы, мы получаем:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{40}\]

Для того, чтобы найти \(d_o\), мы должны избавиться от дробей в уравнении. Перепишем формулу с общим знаменателем:

\[\frac{1}{f} = \frac{40 + d_o}{40 \cdot d_o}\]

Затем мы можем умножить обе стороны уравнения на \(40 \cdot d_o\) для устранения знаменателя:

\[40 \cdot d_o \cdot \frac{1}{f} = 40 + d_o\]

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[\frac{40 \cdot d_o}{f} = 40 + d_o\]

Перенесем \(d_o\) налево, все остальные члены на право:

\[\frac{40 \cdot d_o}{f} - d_o = 40\]

Теперь факторизуем выражение:

\[d_o \left(\frac{40}{f} - 1\right) = 40\]

Раскроем скобку:

\[d_o \cdot \frac{40 - f}{f} = 40\]

И, наконец, выразим \(d_o\) относительно \(f\):

\[d_o = \frac{40 \cdot f}{40 - f}\]

Таким образом, расстояние \(d_o\) от предмета до переднего фокуса линзы равно \(\frac{40 \cdot f}{40 - f}\) сантиметров.