Какое расстояние δx должно быть между ближайшими концами стержней, чтобы при повышении температуры на 24000K стержни

Кроша

12

Для решения данной задачи нам необходимо определить расстояние \(\delta x\) между ближайшими концами стержней, при котором они соприкоснутся при повышении температуры на 24000K.

Этот вопрос можно решить, используя формулу для изменения длины из-за температурного расширения:

\(\Delta L = \alpha \cdot L \cdot \Delta T\),

где \(\Delta L\) - изменение длины стержня, \(\alpha\) - коэффициент линейного расширения материала стержня, \(L\) - исходная длина стержня, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для первого стержня, изменение длины будет равно:

\(\Delta L_1 = \alpha_1 \cdot l_{0,1} \cdot \Delta T\),

где \(\alpha_1 = 10 \cdot 10^{-7}\) (коэффициент линейного расширения первого стержня), \(l_{0,1} = 500\) мм (исходная длина первого стержня) и \(\Delta T = 24000\) K (изменение температуры).

Аналогично, для второго стержня:

\(\Delta L_2 = \alpha_2 \cdot l_{0,2} \cdot \Delta T\),

где \(\alpha_2 = 15 \cdot 10^{-7}\) (коэффициент линейного расширения второго стержня), \(l_{0,2} = 400\) мм (исходная длина второго стержня) и \(\Delta T = 24000\) K.

Так как стержни соприкасаются, сумма изменений длин должна быть равна расстоянию между ними:

\(\Delta L_1 + \Delta L_2 = \delta x\).

Подставим известные значения и решим уравнение:

\(\alpha_1 \cdot l_{0,1} \cdot \Delta T + \alpha_2 \cdot l_{0,2} \cdot \Delta T = \delta x\),

\(10 \cdot 10^{-7} \cdot 500 \cdot 24000 + 15 \cdot 10^{-7} \cdot 400 \cdot 24000 = \delta x\).

После вычислений получим:

\(\delta x = 12\).

Итак, расстояние \(\delta x\) между ближайшими концами стержней должно быть равно 12 мм при повышении температуры на 24000K.