Какое равенство требуется добавить, чтобы утверждать, что треугольники ABC и MNK равны по второму признаку равенства

Zvezdnyy_Lis

35

Чтобы утверждать, что треугольники ABC и MNK равны по второму признаку равенства треугольников (критерию равенства по двум сторонам и углу между ними), необходимо и достаточно, чтобы выполнялось следующее условие:

Строим треугольники ABC и MNK в координатной плоскости и предполагаем, что сторона AB должна быть равна стороне MN, сторона BC — стороне NK, а угол B равен углу N.

Мы можем обозначить координаты точек A и M как (x₁, y₁), координаты точек B и N как (x₂, y₂), а координаты точки C и K как (x₃, y₃). Обозначим длины сторон исходных треугольников следующим образом:

AB = c, BC = a, AC = b для треугольника ABC,
MN = c", NK = a", MK = b" для треугольника MNK.

Теперь мы можем записать направляющие векторы для сторон треугольников ABC и MNK, а также вектора разности для соответствующих сторон:

Для треугольника ABC:
\(\overrightarrow{v_{AB}} = (x₂ - x₁, y₂ - y₁)\)
\(\overrightarrow{v_{BC}} = (x₃ - x₂, y₃ - y₂)\)
\(\overrightarrow{v_{AC}} = (x₃ - x₁, y₃ - y₁)\)

Для треугольника MNK:
\(\overrightarrow{v_{MN}} = (x₅ - x₄, y₅ - y₄)\)
\(\overrightarrow{v_{NK}} = (x₆ - x₅, y₆ - y₅)\)
\(\overrightarrow{v_{MK}} = (x₆ - x₄, y₆ - y₄)\)

Согласно критерию равенства по двум сторонам и углу между ними, для равенства треугольников ABC и MNK необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие условия:

1. Стороны треугольников должны быть равными:
c = c"
a = a"

2. Угол между данными сторонами должен быть равным:
\(\angle B = \angle N\)

3. Вектора разности для соответствующих сторон треугольников ABC и MNK должны быть коллинеарными. То есть, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось следующее равенство векторов:
\(\frac{{\overrightarrow{v_{BC}}}}{{a}} = \frac{{\overrightarrow{v_{NK}}}}{{a"}}\)

Итак, чтобы утверждать, что треугольники ABC и MNK равны по второму признаку равенства треугольников, нужно добавить следующее равенство:

\(\frac{{\overrightarrow{v_{BC}}}}{{a}} = \frac{{\overrightarrow{v_{NK}}}}{{a"}}\)