Какое скалярное произведение получается при умножении вектора a на вектор b, если a равно 6 и b равно 3, и угол между

Lyudmila

70

Для решения этой задачи нам понадобится знание скалярного произведения векторов и формулы для его вычисления.

Скалярное произведение двух векторов \(a\) и \(b\) равно произведению модулей этих векторов и косинуса угла \(\theta\) между ними:

\[a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos \theta\]

В нашем случае, дано, что вектор \(a\) равен 6, вектор \(b\) равен 3, и угол между ними равен 150 градусам.

Вычислим скалярное произведение, подставив данные в формулу:

\[a \cdot b = |6| \cdot |3| \cdot \cos 150^\circ\]

Модуль вектора \(a\) равен 6, модуль вектора \(b\) равен 3. Теперь нам нужно вычислить косинус 150 градусов.

Косинус 150 градусов равен отрицательному значению косинуса 30 градусов, так как косинус функция чётная.

Косинус 30 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение:

\[a \cdot b = |6| \cdot |3| \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Теперь остается только произвести вычисления:

\[a \cdot b = 6 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Умножим числа:

\[a \cdot b = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Приведем результат к простейшему виду, упростив дробь:

\[a \cdot b = \frac{18\sqrt{3}}{2}\]

Наконец, упростим дробь:

\[a \cdot b = 9\sqrt{3}\]

Таким образом, скалярное произведение вектора \(a\) на вектор \(b\), при условии что \(a\) равно 6, \(b\) равно 3, и угол между ними равен 150 градусам, равно \(9\sqrt{3}\).