Чему равно значение выражения (-х-8)(х-8)+х(х-16), если х=19/8?

Ястреб

13

Для решения задачи нам дано выражение $(-х-8)(х-8)+х(х-16)$, и нам нужно вычислить его значение при $х=19/8$.

Для начала заменим $х$ в данном выражении на значение $\frac{19}{8}$:
$$(-\frac{19}{8}-8)(\frac{19}{8}-8)+\frac{19}{8}(\frac{19}{8}-16)$$

Теперь выполним операции внутри скобок. Внутри первой скобки у нас имеется выражение $-\frac{19}{8}-8$. Чтобы упростить его, найдем общий знаменатель (8) и сложим дроби:
$$-\frac{19}{8}-\frac{64}{8}=-\frac{83}{8}$$

Аналогично внутри второй скобки у нас получается выражение $\frac{19}{8}-8$:
$$\frac{19}{8}-\frac{64}{8}=-\frac{45}{8}$$

Теперь, подставим эти значения обратно в наше исходное выражение:
$$(-\frac{83}{8})(-\frac{45}{8})+\frac{19}{8}(\frac{19}{8}-16)$$

Далее, упростим выражение $-\frac{83}{8}\times -\frac{45}{8}$. У нас есть произведение двух отрицательных дробей, поэтому итоговое значение будет положительным. Перемножим числители и знаменатели и получим:
$$\frac{3735}{64}$$

Теперь займемся вторым слагаемым $\frac{19}{8}(\frac{19}{8}-16)$. Нам нужно умножить $\frac{19}{8}$ на разность $\frac{19}{8}-16$:
$$\frac{19}{8}(\frac{19}{8}-16)=\frac{19}{8}(\frac{19}{8}-\frac{128}{8})=\frac{19}{8}\times (-\frac{109}{8})=-\frac{2071}{64}$$

Итак, мы получили значение исходного выражения при $х=19/8$:
$$\frac{3735}{64}-\frac{2071}{64}=\frac{1664}{64}=26$$

Таким образом, значение выражения $(-х-8)(х-8)+х(х-16)$ при $х=19/8$ равно 26.