Чему равно значение выражения (-х-8)(х-8)+х(х-16), если х=19/8?

Ястреб

13

Для решения задачи нам дано выражение \((-х-8)(х-8)+х(х-16)\), и нам нужно вычислить его значение при \(х=19/8\).

Для начала заменим \(х\) в данном выражении на значение \(\frac{19}{8}\):
\[
\left(-\frac{19}{8}-8\right)\left(\frac{19}{8}-8\right) + \frac{19}{8}\left(\frac{19}{8}-16\right)
\]

Теперь выполним операции внутри скобок. Внутри первой скобки у нас имеется выражение \(-\frac{19}{8}-8\). Чтобы упростить его, найдем общий знаменатель (8) и сложим дроби:
\[
-\frac{19}{8}-\frac{64}{8} = -\frac{83}{8}
\]

Аналогично внутри второй скобки у нас получается выражение \(\frac{19}{8}-8\):
\[
\frac{19}{8}-\frac{64}{8} = -\frac{45}{8}
\]

Теперь, подставим эти значения обратно в наше исходное выражение:
\[
\left(-\frac{83}{8}\right)\left(-\frac{45}{8}\right) + \frac{19}{8}\left(\frac{19}{8}-16\right)
\]

Далее, упростим выражение \(-\frac{83}{8}\times-\frac{45}{8}\). У нас есть произведение двух отрицательных дробей, поэтому итоговое значение будет положительным. Перемножим числители и знаменатели и получим:
\[
\frac{3735}{64}
\]

Теперь займемся вторым слагаемым \(\frac{19}{8}\left(\frac{19}{8}-16\right)\). Нам нужно умножить \(\frac{19}{8}\) на разность \(\frac{19}{8}-16\):
\[
\frac{19}{8}\left(\frac{19}{8}-16\right) = \frac{19}{8}\left(\frac{19}{8}-\frac{128}{8}\right) = \frac{19}{8}\times\left(-\frac{109}{8}\right) = -\frac{2071}{64}
\]

Итак, мы получили значение исходного выражения при \(х=19/8\):
\[
\frac{3735}{64} - \frac{2071}{64} = \frac{1664}{64} = 26
\]

Таким образом, значение выражения \((-х-8)(х-8)+х(х-16)\) при \(х=19/8\) равно 26.