Какое смещение точки, находящейся на расстоянии 5 м от источника колебаний, происходит через 0,1 с после начала

Buran

26

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для расстояния, пройденного волной:

\[s = v \cdot t\]

где:
\(s\) - смещение точки,
\(v\) - скорость распространения волны,
\(t\) - время.

У нас уже известны значения времени и скорости распространения волны, но чтобы найти \(s\), нам необходимо рассчитать значение скорости распространения волны. Для этого воспользуемся формулой для скорости волны:

\[v = \frac{\lambda}{T}\]

где:
\(\lambda\) - длина волны,
\(T\) - период колебаний.

В данной задаче у нас указано уравнение гармонических колебаний:

\[s = 3 \cdot 10^{-2} \cdot \sin(20 \pi t)\]

Здесь период колебаний \(T\) равен периоду синусоиды, то есть временному интервалу между двумя соседними максимумами или минимумами. В нашем случае период колебаний равен \(\frac{1}{f}\), где \(f\) - частота колебаний.

Чтобы найти длину волны \(\lambda\), нам нужно использовать соотношение между длиной волны, скоростью распространения и частотой:

\[\lambda = v \cdot T\]

Гармонические колебания описывают синусоидальную форму с амплитудой в 3 сантиметра. Выражение \(20\pi t\) указывает на угол в радианах. Для простоты рассмотрим ситуацию через один полный период, когда значение \(t\) будет равно периоду колебаний. Тогда:

\[\lambda = v \cdot T = v \cdot \frac{1}{f}\]

\[T = \frac{1}{f} = \frac{1}{\frac{1}{T}} = T\]

\[v = \lambda \cdot T = \lambda \cdot T\]

Затем мы можем использовать эти значения для расчета смещения точки \(s\). Воспользуемся данной формулой:

\[s = v \cdot t\]

Подставляем значения:

\[s = (v \cdot T) \cdot t\]

Нам известно, что через 0,1 секунды \(t\) смещение точки должно быть равно 5 метрам:

\[5 = (v \cdot T) \cdot 0.1\]

Теперь мы можем найти значение скорости распространения волны \(v\):

\[v = \frac{5}{T \cdot 0.1}\]

Окончательный шаг - вычислить смещение точки \(s\) по формуле \(s = v \cdot t\):

\[s = \left( \frac{5}{T \cdot 0.1} \right) \cdot 0.1\]

Рассчитаем значения, чтобы получить конечный ответ.