Какое соотношение между массами шаров является верным, если шары изготовлены из мрамора, железа и дуба одного и того

Valeriya

30

Для нахождения соотношения между массами шаров из мрамора, железа и дуба мало того, что нужно знать плотности материалов, но также необходимо учитывать их объемы. Пользуясь формулой для расчета массы \(m\) по плотности \(p\) и объема \(V\) (т.е. \(m = p \cdot V\)), мы можем получить соотношения между массами шаров.

Поскольку шары одного и того же диаметра и не имеют плотности, их объемы будут соответствовать друг другу. Таким образом, можем написать \(V_м = V_ж = V_д\), где \(V_м\) - объем шара из мрамора, \(V_ж\) - объем шара из железа, \(V_д\) - объем шара из дуба.

Теперь рассмотрим соотношение между массами шаров. Для этого нам нужно знать плотность каждого материала и использовать формулу для расчета массы, как было указано ранее.

1. Масса мрамора больше, чем масса железа и дуба.

Давайте рассмотрим это утверждение. Если масса мрамора была бы больше, чем масса железа и дуба, то это означало бы, что масса мрамора превышает сумму масс железа и дуба. Мы можем записать это соотношение в виде \(m_м > m_ж + m_д\).

Используя формулу для расчета массы и зная плотности и объемы шаров, можем записать:

\[p_м \cdot V_м > p_ж \cdot V_ж + p_д \cdot V_д\]

Так как объемы шаров одинаковы, можем сократить их:

\[p_м > p_ж + p_д\]

Вставляя значения плотностей, получим:

\[2.7 \, \text{г/см}^3 > 7.8 \, \text{кг/дм}^3 + 800 \, \text{кг/м}^3\]

Однако, эти единицы измерения не совместимы, поэтому нам нужно привести их к одному виду. Преобразуем граммы в килограммы и дециметры в метры:

\[2.7 \, \text{кг/м}^3 > 7.8 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3 + 800 \, \text{кг/м}^3\]

Складывая числа с одинаковыми единицами измерения:

\[2.7 \, \text{кг/м}^3 > 8.6 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3\]

Очевидно, это неравенство неверно. Поэтому утверждение 1, что масса мрамора больше, чем масса железа и дуба, неправильно.

Аналогично, мы можем рассмотреть и остальные утверждения и увидеть, что они также неверны. Следовательно, правильное соотношение между массами шаров будет:

1. Масса мрамора меньше, чем масса железа и дуба.
2. Масса мрамора меньше, чем масса железа и дуба.
3. Масса железа меньше, чем масса мрамора и дуба.
4. Масса железа больше, чем масса мрамора и дуба.

Надеюсь, это детальное объяснение помогло вам понять, как получить правильный ответ на задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!