Какова скорость ракеты через n секунд после ее начального момента, если у нее масса М, начальная скорость V0, и каждую

Nikita

9

Для решения этой задачи, нам необходимо учесть закон сохранения импульса. Импульс - это произведение массы на скорость. В начальный момент времени, начальный импульс ракеты равен \(M \cdot V_{0}\).

После каждой секунды, ракета выбрасывает порцию газа массой \(m\) со скоростью \(u\). Таким образом, каждую секунду импульс выброшенного газа равен \(m \cdot u\). Однако, из-за закона сохранения импульса, импульс всей системы (ракета + выброшенный газ), должен оставаться постоянным.

Таким образом, после \(n\) секунд импульс ракеты будет равен сумме начального импульса и импульсов выброшенного газа, который равен \(m \cdot u\) умножить на количество выброшенных порций за \(n\) секунд. Количество выброшенных порций за \(n\) секунд равно \(\frac{n}{1}\), так как порции выбрасываются каждую секунду.

Таким образом, импульс ракеты через \(n\) секунд равен:

\[M \cdot V_{0} + m \cdot u \cdot n\]

Чтобы найти скорость ракеты через \(n\) секунд, мы должны разделить импульс на массу ракеты:

\[v_{n} = \frac{M \cdot V_{0} + m \cdot u \cdot n}{M}\]

Итак, скорость ракеты через \(n\) секунд равна \(\frac{M \cdot V_{0} + m \cdot u \cdot n}{M}\).