Какова скорость ракеты через n секунд после ее начального момента, если у нее масса М, начальная скорость V0, и каждую

Nikita

9

Для решения этой задачи, нам необходимо учесть закон сохранения импульса. Импульс - это произведение массы на скорость. В начальный момент времени, начальный импульс ракеты равен $M\cdot V_0$.

После каждой секунды, ракета выбрасывает порцию газа массой $m$ со скоростью $u$. Таким образом, каждую секунду импульс выброшенного газа равен $m\cdot u$. Однако, из-за закона сохранения импульса, импульс всей системы (ракета + выброшенный газ), должен оставаться постоянным.

Таким образом, после $n$ секунд импульс ракеты будет равен сумме начального импульса и импульсов выброшенного газа, который равен $m\cdot u$ умножить на количество выброшенных порций за $n$ секунд. Количество выброшенных порций за $n$ секунд равно $\frac{n}{1}$, так как порции выбрасываются каждую секунду.

Таким образом, импульс ракеты через $n$ секунд равен:

$$M\cdot V_0+m\cdot u\cdot n$$

Чтобы найти скорость ракеты через $n$ секунд, мы должны разделить импульс на массу ракеты:

$$v_n=\frac{M\cdot V_0+m\cdot u\cdot n}{M}$$

Итак, скорость ракеты через $n$ секунд равна $\frac{M\cdot V_0+m\cdot u\cdot n}{M}$.