Какое сопротивление имеет резистор, если на него и последовательно включенную лампочку, рассчитанную на напряжение

Надежда

67

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Ома, который гласит, что сила тока в электрической цепи пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению цепи. Формула для вычисления сопротивления (R) выглядит следующим образом:

\[ R = \frac{U}{I} \]

где U - напряжение в цепи, I - сила тока.

В данной задаче у нас задано напряжение (U) в размере 15 В и сопротивление (R) спирали лампочки в размере 13,5 единиц. Нам необходимо определить сопротивление (R) резистора.

Поскольку резистор и лампочка подключены последовательно, сила тока, проходящего через каждый элемент цепи, одинакова. Таким образом, сила тока в цепи равна силе тока, проходящей через резистор. Поэтому мы можем использовать ту же формулу Ома для резистора:

\[ R_{\text{резистора}} = \frac{U_{\text{резистора}}}{I} \]

где \( R_{\text{резистора}} \) - сопротивление резистора, \( U_{\text{резистора}} \) - напряжение на резисторе.

Рассчитывая \( U_{\text{резистора}} \), мы можем использовать закон Кирхгофа для напряжений, который гласит, что сумма напряжений в замкнутом контуре равна сумме падений напряжений на каждом элементе цепи. Так как резистор и лампочка подключены последовательно, падение напряжения на резисторе и падение напряжения на лампочке должны равняться общему напряжению в цепи. То есть:

\[ U_{\text{резистора}} + U_{\text{лампочки}} = U \]

Так как напряжение на лампочке (U_{\text{лампочки}}) равно 3,5 В и общее напряжение (U) равно 15 В, мы можем использовать эту информацию для расчета \( U_{\text{резистора}} \):

\[ U_{\text{резистора}} = U - U_{\text{лампочки}} = 15 \, \text{В} - 3,5 \, \text{В} = 11,5 \, \text{В} \]

Теперь мы можем найти сопротивление резистора, подставив значения в формулу Ома:

\[ R_{\text{резистора}} = \frac{U_{\text{резистора}}}{I} \]

Однако, у нас отсутствует информация о силе тока (I) в цепи. Чтобы ее найти, мы можем воспользоваться еще одним законом Кирхгофа - законом Кирхгофа для токов, который гласит, что сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла. Поскольку резистор и лампочка подключены последовательно, сила тока через каждый элемент цепи одинакова. То есть:

\[ I = I_{\text{резистора}} = I_{\text{лампочки}} \]

Мы уже знаем, что сопротивление спирали лампочки составляет 13,5 единиц, и мы знаем, что напряжение на лампочке равно 3,5 В. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти силу тока, проходящую через лампочку:

\[ I_{\text{лампочки}} = \frac{U_{\text{лампочки}}}{R_{\text{лампочки}}} \]

Подставив значения в формулу:

\[ I_{\text{лампочки}} = \frac{3,5 \, \text{В}}{13,5 \, \text{ед.}} \approx 0,259 \, \text{А} \]

Теперь, когда у нас есть значение силы тока (I), мы можем использовать его для расчета сопротивления резистора:

\[ R_{\text{резистора}} = \frac{U_{\text{резистора}}}{I} = \frac{11,5 \, \text{В}}{0,259 \, \text{А}} \approx 44,4 \, \text{ед.} \]

Таким образом, сопротивление резистора равно примерно 44,4 единицам.