Какое сопротивление имеет второй проводник, если в неразветвленной части цепи при параллельном соединении двух

Parovoz

36

Для решения этой задачи мы воспользуемся законом Ома, который гласит, что сила тока \(I\) в цепи прямо пропорциональна напряжению \(U\) и обратно пропорциональна сопротивлению проводника \(R\). Формула закона Ома выглядит следующим образом: \[I = \frac{U}{R}\]

Из условия задачи нам даны значения сопротивления одного проводника (\(R_1 = 4 \, \text{Ом}\)) и тока (\(I_1 = 2 \, \text{A}\)), а также напряжение на концах цепи (\(U\)).

При параллельном соединении двух проводников в неразветвленной части цепи, суммарное сопротивление равно обратной величине суммы обратных величин сопротивлений каждого проводника. Математически это можно записать следующим образом: \[\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\]

Нам известны значения сопротивления первого проводника (\(R_1 = 4 \, \text{Ом}\)) и тока, проходящего через него (\(I_1 = 2 \, \text{A}\)). Теперь мы можем использовать закон Ома, чтобы найти напряжение на концах цепи (\(U\)). Формула для расчета напряжения выглядит следующим образом: \[U = I \cdot R_1\]

Мы знаем, что \(U\) равно, так что можем записать формулу как \[U = I_1 \cdot R_1\]

Теперь, имея значение напряжения (\(U\)), мы можем решить уравнение для нахождения сопротивления второго проводника (\(R_2\)).

Подставим известные значения в уравнение:
\[\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\]

\[\frac{1}{R} = \frac{1}{4} + \frac{1}{R_2}\]

Чтобы решить уравнение, обычно используют методы перевода выражения в простейшую общую дробь. В данном случае, чтобы упростить выражение, мы можем объединить общие знаменатели:

\[\frac{1}{R} = \frac{R_2 + 4}{4R_2}\]

Теперь приведем уравнение к общему знаменателю:

\[\frac{1}{R} = \frac{R_2 + 4}{4R_2} \cdot \frac{4}{4} = \frac{4R_2 + 16}{4R_2}\]

Получившееся уравнение можно решить путем перестановки местами числителя и знаменателя:

\[R = \frac{4R_2}{4R_2 + 16}\]

Теперь, чтобы найти значение сопротивления (\(R_2\)), можно использовать метод подстановки. Подставим в формулу изначальное значение сопротивления (\(R_1 = 4 \, \text{Ом}\)):

\[4 = \frac{4 \cdot R_2}{4 \cdot R_2 + 16}\]

Теперь решим это уравнение:

\[4 \cdot R_2 + 16 = 4 \cdot 4 \cdot R_2\]

\[16 = 16 \cdot R_2\]

\[R_2 = 1 \, \text{Ом}\]

Таким образом, второй проводник имеет сопротивление \(R_2 = 1 \, \text{Ом}\).