Когда ключ на схеме замкнут, конденсатор С1 будет разряжен до 0 В, начальный заряд составляет U = 1 В. Значения

Диана

23

Хорошо, давайте посмотрим на задачу. Мы имеем схему, включающую ключ, два резистора (R1 и R2) и два конденсатора (C1 и C2). Нам нужно найти количество выделившейся теплоты при замыкании ключа.

Когда ключ замкнут, конденсатор C1 будет разряжен до 0 В, а начальный заряд составляет U = 1 В. Значения элементов схемы: C1 = C2 = C = 4 мкФ, R1 = 2 Ом и R2 = 8 Ом.

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать следующие формулы:
1. Закон Ома: \(I = \frac{U}{R}\), где I - сила тока, U - напряжение, R - сопротивление.
2. Заряд на конденсаторе: \(Q = C \cdot U\), где Q - заряд на конденсаторе, C - емкость конденсатора, U - напряжение на конденсаторе.

Сначала найдем значение заряда на конденсаторе C1 до замыкания ключа. Используя формулу заряда на конденсаторе, получим:
\[Q = C \cdot U = 4 \times 10^{-6} \cdot 1 = 4 \times 10^{-6} \, \text{Кл}\]

Теперь найдем заряд на конденсаторе C2 до замыкания ключа. Так как конденсаторы C1 и C2 подключены параллельно, то заряд на них одинаковый. Значит, заряд на конденсаторе C2 также равен \(4 \times 10^{-6}\) Кл.

После замыкания ключа, заряд на конденсаторе C1 будет перераспределен между конденсаторами C1 и C2. Давайте найдем изменение заряда на конденсаторе C1 (от начального заряда до равновесия). Изменение заряда можно найти как разность зарядов на C1 до замыкания ключа и после замыкания ключа:
\[\Delta Q_{C1} = Q_{C1} - Q_{C1}^{\text{начальный}} = 0 - (4 \times 10^{-6}) = -4 \times 10^{-6} \, \text{Кл}\]

Значение отрицательного знака означает, что заряд на конденсаторе C1 уменьшился.

Теперь нам нужно найти количество выделившейся теплоты при этом изменении заряда на конденсаторе C1. Для этого воспользуемся формулой для выделившейся теплоты:
\[Q_{\text{выделенная}} = \frac{1}{2} \cdot C_1 \cdot \left(\Delta Q_{C1}\right)^2\]

Подставим значения и рассчитаем:
\[Q_{\text{выделенная}} = \frac{1}{2} \cdot (4 \times 10^{-6}) \cdot \left(-4 \times 10^{-6}\right)^2\]

\[Q_{\text{выделенная}} = \frac{1}{2} \cdot (4 \times 10^{-6}) \cdot 16 \times 10^{-12}\]

Выполним расчет:
\[Q_{\text{выделенная}} = 32 \times 10^{-18} = 3,2 \times 10^{-17} \, \text{Дж}\]

Таким образом, количество выделившейся теплоты при замыкании ключа составляет \(3,2 \times 10^{-17}\) Дж.