Какое сопротивление имеет второй резистор, если два резистора сопротивлением 10 Ом источником напряжения

Eduard

56

Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон Джоуля-Ленца, который гласит, что мощность выделяемой теплоты на резисторе прямо пропорциональна квадрату тока, протекающего через резистор, и его сопротивлению:

\[P = I^2 \cdot R\]

где \(P\) - мощность (в ваттах), \(I\) - ток (в амперах), \(R\) - сопротивление (в омах).

Мы уже знаем мощность, которая равна \(80 \times 10^3\) Дж (теплота) за 5 минут, или 300 секунд:

\[P = \frac{{80 \times 10^3}}{{300}} = 266.67\) Вт

Также известно, что два резистора подключены последовательно к источнику напряжения. В последовательной цепи сопротивление складывается:

\[R_{\text{общ}} = R_1 + R_2\]

где \(R_1\) и \(R_2\) - сопротивления первого и второго резисторов соответственно, \(R_{\text{общ}}\) - общее сопротивление.

Также можно использовать закон Ома, который связывает напряжение, ток и сопротивление:

\[V = I \cdot R_{\text{общ}}\]

где \(V\) - напряжение (в вольтах).

Мы знаем напряжение, которое равно 120 В, и мощность, которую можно выразить через напряжение и ток:

\[P = V \cdot I\]

сочетая два последних уравнения, получим:

\[V \cdot I = I^2 \cdot R_{\text{общ}}\]

Выразим \(I\) и подставим значения:

\[120 \cdot I = I^2 \cdot R_{\text{общ}}\]

\[I^2 \cdot R_{\text{общ}} = 120 \cdot I\]

Упростим уравнение, разделив обе части на \(I\):

\[I \cdot R_{\text{общ}} = 120\]

Теперь, чтобы найти второе сопротивление, нужно знать значение тока \(I\), который протекает через цепь. Он может быть определен, используя формулу:

\[I = \sqrt{\frac{P}{{R_{\text{общ}}}}}\]

Подставим значение мощности и общего сопротивления:

\[I = \sqrt{\frac{266.67}{{R_{\text{общ}}}}}\]

Теперь мы можем записать уравнение для второго сопротивления:

\[I \cdot R_{\text{общ}} = 120\]

\[\sqrt{\frac{266.67}{{R_{\text{общ}}}}} \cdot R_{\text{общ}} = 120\]

Теперь квадратируем обе части уравнения, чтобы избавиться от корня и решим получившееся квадратное уравнение:

\[\frac{266.67}{{R_{\text{общ}}}} \cdot R_{\text{общ}}^2 = 120^2\]

\[266.67 \cdot R_{\text{общ}} = 120^2\]

\[R_{\text{общ}} = \frac{{120^2}}{{266.67}}\]

Посчитаем значение:

\[R_{\text{общ}} \approx 53.33\) Ом

Итак, второй резистор имеет сопротивление примерно 53.33 Ом.