Какое сопротивление имеет второй резистор, если два резистора сопротивлением 10 Ом источником напряжения
Какое сопротивление имеет второй резистор, если два резистора сопротивлением 10 Ом источником напряжения 120 В подключены последовательно и первый резистор выделяет 80 кДж теплоты за 5 минут?
Eduard 56
Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон Джоуля-Ленца, который гласит, что мощность выделяемой теплоты на резисторе прямо пропорциональна квадрату тока, протекающего через резистор, и его сопротивлению:\[P = I^2 \cdot R\]
где \(P\) - мощность (в ваттах), \(I\) - ток (в амперах), \(R\) - сопротивление (в омах).
Мы уже знаем мощность, которая равна \(80 \times 10^3\) Дж (теплота) за 5 минут, или 300 секунд:
\[P = \frac{{80 \times 10^3}}{{300}} = 266.67\) Вт
Также известно, что два резистора подключены последовательно к источнику напряжения. В последовательной цепи сопротивление складывается:
\[R_{\text{общ}} = R_1 + R_2\]
где \(R_1\) и \(R_2\) - сопротивления первого и второго резисторов соответственно, \(R_{\text{общ}}\) - общее сопротивление.
Также можно использовать закон Ома, который связывает напряжение, ток и сопротивление:
\[V = I \cdot R_{\text{общ}}\]
где \(V\) - напряжение (в вольтах).
Мы знаем напряжение, которое равно 120 В, и мощность, которую можно выразить через напряжение и ток:
\[P = V \cdot I\]
сочетая два последних уравнения, получим:
\[V \cdot I = I^2 \cdot R_{\text{общ}}\]
Выразим \(I\) и подставим значения:
\[120 \cdot I = I^2 \cdot R_{\text{общ}}\]
\[I^2 \cdot R_{\text{общ}} = 120 \cdot I\]
Упростим уравнение, разделив обе части на \(I\):
\[I \cdot R_{\text{общ}} = 120\]
Теперь, чтобы найти второе сопротивление, нужно знать значение тока \(I\), который протекает через цепь. Он может быть определен, используя формулу:
\[I = \sqrt{\frac{P}{{R_{\text{общ}}}}}\]
Подставим значение мощности и общего сопротивления:
\[I = \sqrt{\frac{266.67}{{R_{\text{общ}}}}}\]
Теперь мы можем записать уравнение для второго сопротивления:
\[I \cdot R_{\text{общ}} = 120\]
\[\sqrt{\frac{266.67}{{R_{\text{общ}}}}} \cdot R_{\text{общ}} = 120\]
Теперь квадратируем обе части уравнения, чтобы избавиться от корня и решим получившееся квадратное уравнение:
\[\frac{266.67}{{R_{\text{общ}}}} \cdot R_{\text{общ}}^2 = 120^2\]
\[266.67 \cdot R_{\text{общ}} = 120^2\]
\[R_{\text{общ}} = \frac{{120^2}}{{266.67}}\]
Посчитаем значение:
\[R_{\text{общ}} \approx 53.33\) Ом
Итак, второй резистор имеет сопротивление примерно 53.33 Ом.