Какое среднее значение индукционного тока возникает в алюминиевом кольце радиусом 10 мм в результате включения

Ягненок

37

Для начала, нам понадобится найти электродвижущую силу (ЭДС) индукции, возникающую в кольце. Эта ЭДС определяется законом Фарадея и вычисляется по формуле:

\[ЭДС = -N \frac{{d\Phi}}{{dt}} \]

где \(N\) - число витков в кольце, \(\frac{{d\Phi}}{{dt}}\) - скорость изменения магнитного потока через площадку кольца.

Так как индукция магнитного поля постоянна, то её значение равно 1 Тл. Мы можем найти магнитный поток \(\Phi\) через кольцо, используя следующую формулу:

\[\Phi = B \cdot A \]

где \(B\) - индукция магнитного поля, а \(A\) - площадь площадки кольца. Площадь площадки кольца можно вычислить по формуле:

\[A = \pi r^2 \]

где \(r\) - радиус кольца.

Таким образом, можем записать:

\[ \Phi = (1 \, \text{Тл}) \cdot (\pi \cdot (0,01 \, \text{м})^2) = 0,00031416 \, \text{Тл} \cdot \text{м}^2 \]

Теперь перейдем к формуле для вычисления ЭДС:

\[ ЭДС = -N \cdot \frac{{d\Phi}}{{dt}} \]

У нас задано время изменения магнитного потока, равное 0,01 секунды. Так как кольцо не движется и его площадка остается неизменной, производная \(\frac{{d\Phi}}{{dt}}\) будет равна нулю. Следовательно, ЭДС также будет равна нулю.

Теперь, используя закон Ома, мы можем найти среднее значение индукционного тока \(I\), протекающего через кольцо, используя следующую формулу:

\[ I = \frac{{ЭДС}}{{R}} \]

где \(R\) - сопротивление кольца. Удельное сопротивление алюминия составляет \(3,8 \times 10^{-8}\) Ом*м. Чтобы найти полное сопротивление кольца, нам понадобится знать его форму и геометрические параметры. Предположим, что кольцо имеет постоянную толщину и однородное сопротивление на всей его поверхности. Тогда сопротивление кольца можно вычислить по следующей формуле:

\[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}} \]

где \(\rho\) - удельное сопротивление алюминия, \(L\) - длина окружности кольца.

Чтобы найти длину окружности \(L\), используем следующую формулу:

\[ L = 2 \cdot \pi \cdot r \]

У нас радиус кольца составляет 10 мм, поэтому:

\[ L = 2 \cdot \pi \cdot 0,01 \, \text{м} = 0,06283 \, \text{м} \]

Теперь, используя формулу для сопротивления, можем вычислить его значение:

\[ R = \frac{{3,8 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot 0,06283 \, \text{м}}}{{0,00031416 \, \text{м}^2}} = 7,61 \times 10^{-6} \, \text{Ом} \]

Теперь, используя формулу для среднего значения тока, получим:

\[ I = \frac{{0}}{{7,61 \times 10^{-6} \, \text{Ом}}} = 0 \, \text{А} \]

Таким образом, среднее значение индукционного тока, протекающего через алюминиевое кольцо, радиусом 10 мм, в результате включения магнитного поля с индукцией 1 Тл перпендикулярно плоскости кольца в течение 0,01 с, равно 0 Ампер.