Якої висоти досягне стріла з масою 80 г, якщо тятива лука буде розтягнута на 10 см, а жорсткість тятиви становитиме

Огонь

34

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука, который гласит, что напряжение в тятиве лука прямо пропорционально деформации.

Формула для закона Гука выглядит следующим образом:

\[ F = k \cdot x \]

Где:
\( F \) - сила, действующая на тятиву (в нашем случае это масса стрелы),
\( k \) - жесткость тятивы,
\( x \) - деформация тятивы.

Мы можем выразить деформацию тятивы, используя данные из задачи:

\[ x = \frac{L}{2} \]

Где:
\( L \) - длина растянутой тятивы.

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для закона Гука:

\[ F = k \cdot \frac{L}{2} \]

Мы также знаем, что сила равна массе умноженной на ускорение, то есть \( F = m \cdot g \), где \( m \) - масса стрелы и \( g \) - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем приравнять два выражения для силы:

\[ m \cdot g = k \cdot \frac{L}{2} \]

Нам известны следующие значения:
\( m = 80 \) г (можно перевести в килограммы: 0.08 кг),
\( g = 9.8 \) м/с² (приближенное значение ускорения свободного падения на Земле),
\( k = 2400 \) Н/м (жесткость тятивы).

Теперь мы можем найти длину растянутой тятивы L:

\[ L = \frac{2 \cdot m \cdot g}{k} \]

Подставляя значения, получим:

\[ L = \frac{2 \cdot 0.08 \cdot 9.8}{2400} \approx 0.000329 \, \text{м} \]

Округлим это значение до трёх знаков после запятой:

\[ L \approx 0.000 \, \text{м} \]

Таким образом, стрела достигнет высоты около 0.000 метров.