Какое давление газа, если средняя кинетическая энергия поступательного движения отдельных молекул составляет 5*10^-21

Markiz

10

Для решения этой задачи воспользуемся формулой, связывающей среднюю кинетическую энергию молекул с температурой газа и постоянной Больцмана:

\[ \frac{3}{2} k T = \frac{1}{2} m \overline{v^2} \]

Здесь \( k \) - постоянная Больцмана, \( T \) - температура газа, \( m \) - масса одной молекулы газа, а \( \overline{v^2} \) - средний квадрат скорости молекул.

Чтобы найти давление газа, нам необходимо знать массу молекулы и температуру. Однако эти данные в задаче не приведены. Если мы предположим, что газ находится при комнатной температуре, которая составляет примерно 298 К, и что молекулы газа можно приближенно считать идеальными газами, то мы сможем приступить к решению.

Масса одной молекулы газа \( m \) можно найти, используя известное число молекул в 1 см³ газа. Делаем предположение, что данный газ состоит из одного сорта молекул равной массы:

\[ N = \frac{m}{\mu} \]

Здесь \( N \) - число молекул вещества, \( \mu \) - молярная масса газа. Переведем число молекул в кг:

\[ m = N \mu = \left( 3 \times 10^{19} \, \text{молекул/см³} \right) \times \left( \frac{1 \, \text{кг}}{6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул}} \right) \]

Теперь, чтобы найти средний квадрат скорости молекул газа \( \overline{v^2} \), воспользуемся формулой:

\[ \overline{v^2} = \frac{3 k T}{m} \]

Подставим известные значения:

\[ \overline{v^2} = \frac{3 \times (1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}) \times (298 \, \text{К})}{\left( \left( 3 \times 10^{19} \, \text{молекул/см³} \right) \times \left( \frac{1 \, \text{кг}}{6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул}} \right) \right)} \]

Вычислим это значение:

\[ \overline{v^2} \approx 2.44 \times 10^5 \, \left( \frac{\text{м}}{\text{с}} \right)^2 \]

Известно, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул обозначена как:

\[ \frac{1}{2} m \overline{v^2} = 5 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \]

Подставим известные значения и найдем массу молекулы газа \( m \):

\[ \frac{1}{2} m \times 2.44 \times 10^5 \, \left( \frac{\text{м}}{\text{с}} \right)^2 = 5 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \]

\[ m \approx 4.10 \times 10^{-26} \, \text{кг} \]

Теперь мы можем найти давление газа, используя уравнение состояния идеального газа:

\[ P = \frac{N}{V} k T \]

У нас есть число молекул в 1 см³ газа и масса одной молекулы газа, поэтому можем найти давление, подставив все значения:

\[ P = \frac{\left( 3 \times 10^{19} \, \text{молекул/см³} \right) \times \left( \frac{1 \, \text{кг}}{6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул}} \right)}{\left( 1 \, \text{см³} \right)} \times \left( 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \right) \times \left( 298 \, \text{К} \right) \]

После подстановки и вычислений получаем ответ:

\[ P \approx 3.69 \, \text{кПа} \]

Таким образом, давление газа составляет примерно 3.69 кПа.