Какое среднее значение вектора скорости частицы наблюдается в течение первой четверти периода колебаний, если

Магический_Кристалл

41

Для начала, нам нужно определить интервал времени, соответствующий первой четверти периода колебаний. Формула для колеблющегося движения дана в виде x = 0,1 sin(6,28t), где x - координата частицы в метрах, t - время в секундах.

Первая четверть периода колебаний охватывает положительное значение x от минимума до максимума, в данном случае от 0 до 0,1 метра. Чтобы найти интервал времени, соответствующий этому сегменту, мы можем воспользоваться формулой x = 0,1 sin(6,28t) и найти значения времени t, на которых x находится в этом диапазоне.

Для начала, найдем значения времени t, на которых x = 0,1 метра:

0,1 = 0,1 sin(6,28t)

Из этого уравнения можно выразить t:

sin(6,28t) = 1

6,28t = arcsin(1)

6,28t = π/2

t = (π/2) / 6,28

Теперь, чтобы найти интервал времени, мы должны учесть, что это первая четверть периода колебаний. Таким образом, мы делим полученное значение времени на 4:

t_четверть = t/4

Подставив значения, мы получаем:

t_четверть = ((π/2) / 6,28) / 4

Теперь, чтобы найти среднее значение вектора скорости в течение первой четверти периода колебаний, мы можем использовать определение средней скорости:

Средняя скорость = (Δx) / (Δt)

где Δx - изменение позиции частицы вдоль оси x, а Δt - соответствующий интервал времени.

Изначально, позиция частицы растет от минимума до максимума, поэтому Δx = 0,1 метра.

Мы уже нашли интервал времени t_четверть, соответствующий первой четверти периода колебаний.

Теперь подставим значения:

Средняя скорость = 0,1 метра / t_четверть

Средняя скорость = 0,1 метра / ((π/2) / 6,28) / 4)

Средняя скорость = 6,28 * 4 / (π/2)

Средняя скорость = 6,28 * 4 * 2 / π

Средняя скорость = 50,24 / π

Среднее значение вектора скорости частицы в течение первой четверти периода колебаний составляет примерно 16 м/с (округляя до ближайшего целого числа).