Какое свойство показательной функции позволяет заключить, что знак неравенства сохраняется при изменении показателей

Полина

56

Свойство показательной функции, которое позволяет нам заключить, что знак неравенства сохраняется при изменении показателей 11 букв, называется "правило знака". Это правило гласит, что если база показательной функции больше 1, то неравенство сохраняет свой знак, а если база меньше 1, то неравенство меняет свой знак.

Давайте рассмотрим это на примере. Пусть у нас есть показательная функция \( f(x) = a^x \), где \( a \) - база функции, а \( x \) - показатель. Если мы имеем неравенство вида \( a^x < a^y \), где \( x \) и \( y \) - различные показатели, то есть 11 букв, мы можем использовать правило знака для определения того, сохраняется ли знак неравенства при изменении показателей.

Если база \( a \) больше 1, то показательная функция увеличивается с ростом показателя. Это означает, что если \( x < y \), то \( a^x < a^y \). Таким образом, знак неравенства сохраняется, когда база больше 1.

Если база \( a \) меньше 1, то показательная функция уменьшается с ростом показателя. Это означает, что если \( x < y \), то \( a^x > a^y \). Таким образом, знак неравенства меняется, когда база меньше 1.

Например, пусть \( a = 2 \), \( x = 3 \), \( y = 4 \). Мы имеем \( 2^3 < 2^4 \), потому что база 2 больше 1, и знак неравенства сохраняется при увеличении показателей.

Однако, если мы рассмотрим \( a = \frac{1}{2} \), \( x = 3 \), \( y = 4 \), то получим \( (\frac{1}{2})^3 > (\frac{1}{2})^4 \), потому что база \(\frac{1}{2}\) меньше 1, и знак неравенства меняется при увеличении показателей.

Таким образом, свойство показательной функции, называемое "правило знака", позволяет нам заключить, что знак неравенства сохраняется при изменении показателей, если база показательной функции больше 1, и знак неравенства меняется, если база меньше 1.