Какое трехзначное число было переписано с доски? Какую ошибку сделал Даша? Какую цифру она вместо этого вписала между

Zvezdnaya_Galaktika

21

Итак, мы имеем задачу, в которой нужно определить трехзначное число, которое было переписано с доски, а также выявить ошибку, сделанную Дашей, и определить цифру, которую она вместо этого вписала между первой и второй цифрой. Затем нам нужно определить четырехзначное число, которое получилось в результате этой ошибки, а также определить, во сколько раз это число больше исходного трехзначного числа. Наконец, если мы знаем, что исходное трехзначное число делилось на 100 и N равно 5, мы должны определить, какое исходное трехзначное число соответствует этим условиям. Даю пошаговое решение задачи:

1. Рассмотрим трехзначное число, записанное на доске, и обозначим его как \(ABC\), где \(A\), \(B\) и \(C\) - цифры этого числа.

2. По условию задачи, Даша сделала ошибку, вписав между первой и второй цифрой число \(N\). Таким образом, получаем новое трехзначное число \(ANBC\).

3. Чтобы определить цифру, которую Даша вписала между первой и второй цифрой, мы можем вычислить разность между новым числом \(ANBC\) и исходным числом \(ABC\): \(ANBC - ABC = 100N\).

4. Поскольку разность равна 100N, мы можем выразить число \(N\): \(N = \frac{{ANBC - ABC}}{100}\).

5. Чтобы найти четырехзначное число, полученное в результате ошибки, мы должны преобразовать число \(ANBC\) в формат четырехзначного числа, вставив цифру \(N\) между второй и третьей цифрой. Получаем число \(ABNC\).

6. Чтобы определить, во сколько раз это число больше исходного трехзначного числа \(ABC\), мы можем вычислить отношение между новым числом \(ABNC\) и исходным числом \(ABC\): \(\frac{{ABNC}}{{ABC}}\).

7. Наконец, если известно, что исходное трехзначное число делилось на 100 и \(N\) равно 5, мы можем записать исходное трехзначное число: \(ABC = 100 \cdot N\), где \(N\) равно 5. Таким образом, \(ABC = 100 \cdot 5 = 500\).

Итак, если мы знаем, что исходное трехзначное число делилось на 100 и \(N\) равно 5, исходное трехзначное число - это 500.

Давайте решим пример с любым другим трехзначным числом. Допустим, мы возьмем число 123.

1. Исходное трехзначное число, записанное на доске, будет 123.

2. Предположим, что Даша ошиблась и вместо цифры 2 вписала цифру 5. Тогда новое трехзначное число будет 153.

3. Чтобы вычислить разность между новым числом и исходным числом, мы вычитаем: 153 - 123 = 30.

4. Зная разность, мы можем определить цифру, которую Даша вписала между первой и второй цифрой: \(N = \frac{{30}}{100} = 0,3\).

5. Чтобы получить четырехзначное число, мы вставляем цифру 3 между второй и третьей цифрой нового числа: 153 становится 1533.

6. Чтобы определить, во сколько раз это число больше исходного трехзначного числа, мы делим четырехзначное число на исходное: \(\frac{{1533}}{{123}} \approx 12,46\).

Таким образом, при ошибке Даши, когда вместо цифры 2 она вписала цифру 5, получилось четырехзначное число 1533, и оно примерно 12,46 раз больше исходного трехзначного числа 123.

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять решение задачи.