Пирамиданың табанындағы ромб диогональдарын 6 мен 8 метр өлшемі алатын орындалған жоғары шаматтылықты ұқсас ромб

Belenkaya

44

Хорошо! Давайте пошагово решим эту задачу.

1. Первый шаг - найдем высоту пирамиды. Для этого воспользуемся подобием ромбов. Заметим, что ромбы находятся в параллельных плоскостях, а значит их высоты должны быть пропорциональны. Так как диагональ ромба на табане равна 6 метрам, а диагональ ромба на вершине равна 8 метрам, то отношение высот ромбов будет равно \(\frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).

2. Второй шаг - найдем длину диагонали верхнего ромба. Для этого воспользуемся свойствами пирамиды. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю и половиной высоты пирамиды. По теореме Пифагора, его гипотенуза равна \(\sqrt{\left(\frac{3}{4} \cdot 8\right)^2 + 4^2} = \sqrt{\frac{9}{4} \cdot 64 + 16} = \sqrt{144 + 16} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10}\) метров.

3. Третий шаг - найдем радиус вписанной в верхний ромб сферы. Для этого воспользуемся формулой радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника: \(r = \frac{a}{2}\), где \(a\) - длина основания равнобедренного треугольника. Так как длина диагонали ромба равна \(4\sqrt{10}\) метров, то длина основания равнобедренного треугольника будет равна \(2 \cdot 4\sqrt{10} = 8\sqrt{10}\) метров. Следовательно, радиус вписанной в ромб сферы равен \(r = \frac{8\sqrt{10}}{2} = 4\sqrt{10}\) метров.

Таким образом, мы решили задачу и нашли радиус вписанной в верхний ромб сферы. Он равен \(4\sqrt{10}\) метров.