Какое уравнение будет иметь функция, если ее график образуется из графика следующих функций: 1) путем смещения

Ogonek

64

Конечно, дам вам пошаговое решение задачи. Для начала, давайте рассмотрим каждую из трех преобразований отдельно.

1) Путем смещения параллельно вверх на 3 единицы:
Если изначально у нас есть график функции \(y = f(x)\), то чтобы сместить его вверх на 3 единицы, мы просто должны добавить 3 к выражению этой функции. Таким образом, уравнение функции, график которой получается из исходного графика путем смещения вверх на 3 единицы, будет выглядеть так: \(y = f(x) + 3\).

2) Путем растяжения в 3 раза:
Растяжение функции в 3 раза означает, что график будет увеличен в ширину. Для того чтобы добиться такого растяжения, нужно умножить аргумент \(x\) исходной функции на 3. Таким образом, уравнение функции, график которой получается из исходного графика путем растяжения в 3 раза, будет иметь вид: \(y = f(3x)\).

3) Путем смещения параллельно вправо на 3 единицы:
Если изначально график функции \(y = f(x)\) смещен вправо на 3 единицы, то чтобы получить уравнение этого нового графика, нужно аргумент \(x\) заменить на \(x - 3\). Таким образом, уравнение функции, график которой образуется из исходного графика путем смещения вправо на 3 единицы, будет выглядеть так: \(y = f(x - 3)\).

Теперь давайте посмотрим, что произойдет, если комбинировать все три преобразования.

Пусть исходная функция имеет уравнение \(y = f(x)\).

После смещения параллельно вверх на 3 единицы, мы получим функцию \(y = f(x) + 3\).

Затем после растяжения в 3 раза, у нас будет функция \(y = f(3x) + 3\).

Наконец, после смещения параллельно вправо на 3 единицы, у нас получится окончательное уравнение функции: \(y = f(3(x - 3)) + 3\).

Итак, уравнение функции, график которой образуется из графика исходной функции путем описанных преобразований, будет \(y = f(3(x - 3)) + 3\).

Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам разобраться в задаче. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!