Чему равно значение sin3α+cos3α, если sinα+cosα=1/3? Просьба привести решение

Таисия

30

Конечно, давайте решим эту задачу пошагово.

Мы знаем, что sinα+cosα=1/3. Мы хотим найти значение sin3α+cos3α. Для этого нам понадобится использовать тригонометрическую формулу для синуса куба:

sin3α = 3sinα - 4sin^3α

Теперь заменим sinα на 1/3 в формуле для sin3α:

sin3α = 3(1/3) - 4(1/3)^3

sin3α = 1 - 4/27

sin3α = 23/27

Аналогично, мы можем использовать тригонометрическую формулу для косинуса куба:

cos3α = 4cos^3α - 3cosα

Заменяя cosα на 1/3, получаем:

cos3α = 4(1/3)^3 - 3(1/3)

cos3α = 4/27 - 1/3

cos3α = 4/27 - 9/27

cos3α = -5/27

Теперь, чтобы найти значение sin3α+cos3α, просто сложим значения sin3α и cos3α:

sin3α+cos3α = 23/27 + (-5/27) = 18/27 = 2/3

Таким образом, значение sin3α+cos3α равно 2/3.

Мы использовали тригонометрические формулы для синуса куба и косинуса куба, а также данное условие sinα+cosα=1/3, чтобы получить ответ. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!