Какое уравнение имеет окружность с центром в точке а, касающейся осей координат, на рисунке 22? (номер

Stepan

61

Для начала, давайте осознаем, какие свойства у окружностей и на что мы можем обратить внимание на данной картине.

Свойство окружностей гласит, что любая точка на окружности равноудалена от ее центра. То есть, если точка \(A\) находится на окружности с центром в точке \(C\), то расстояние от точки \(A\) до точки \(C\) будет одинаковым для всех точек на окружности.

На данной картине нам дано, что центр окружности находится в точке \(а\) и окружность касается осей координат. Это означает, что точка касания окружности с осью координат будет равноудалена как от центра окружности, так и от начала координат.

Таким образом, мы можем заключить, что расстояние от точки касания до центра окружности равно расстоянию от точки касания до начала координат. Если обозначить расстояние как \(r\), то имеем:

\[
r = |a - 0| = |a|
\]

Теперь, для того чтобы определить уравнение окружности, нам необходимо знать еще одну характеристику, а именно радиус окружности.

Радиус окружности представляет собой расстояние от центра до любой точки на окружности. В нашем случае, радиус равен расстоянию от точки касания до центра окружности, то есть \(r = |a|\).

Таким образом, уравнение окружности можно записать в следующем виде:

\[
(x - a)^2 + (y - a)^2 = |a|^2
\]

Примечание: В данном уравнении мы использовали формулу для расстояния между двумя точками на плоскости \((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2\).

В итоге, уравнение окружности с центром в точке \(a\), касающейся осей координат, будет иметь вид:

\[
(x - a)^2 + (y - a)^2 = |a|^2
\]

Это и будет ответом на задачу.