Какое уравнение можно составить для касательной к графику функции f (x) = 4x^2 + 6x - 3 в точке Xo

  • 22
Какое уравнение можно составить для касательной к графику функции f (x) = 4x^2 + 6x - 3 в точке Xo = 0?
Putnik_S_Zvezdoy
8
Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в заданной точке Xo, нам понадобится найти значение производной функции в этой точке. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой её точке.

Давайте найдем производную функции f(x). Для этого применим правила дифференцирования к каждому слагаемому функции. Производная константы равна нулю, производная x в степени n равна n * x в степени (n-1), и производная суммы равна сумме производных:

f"(x)=(42x)+(61)+(0x0)=8x+6

Теперь найдем значение производной в заданной точке Xo. Подставим значение Xo в выражение для производной:

f"(Xo)=8Xo+6

Это значение производной в точке Xo представляет угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в этой точке.

Так как касательная имеет одну и ту же наклонную линию в заданной точке, что и график функции, мы можем использовать точку (Xo, f(Xo)) и найденное значение производной для составления уравнения касательной.

Уравнение касательной имеет вид:
yf(Xo)=f"(Xo)(xXo)

Подставим значения:
yf(Xo)=(8Xo+6)(xXo)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x^2 + 6x - 3 в заданной точке Xo будет:
yf(Xo)=(8Xo+6)(xXo)

Обратите внимание, что мы использовали общий вид уравнения касательной. Для получения конкретного значения, необходимо подставить значение Xo и f(Xo) в уравнение.