Какое уравнение можно составить для касательной к графику функции f (x) = 4x^2 + 6x - 3 в точке Xo

Putnik_S_Zvezdoy

8

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в заданной точке Xo, нам понадобится найти значение производной функции в этой точке. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой её точке.

Давайте найдем производную функции f(x). Для этого применим правила дифференцирования к каждому слагаемому функции. Производная константы равна нулю, производная x в степени n равна n * x в степени (n-1), и производная суммы равна сумме производных:

\[ f"(x) = (4 \cdot 2x) + (6 \cdot 1) + (0 \cdot x^0) = 8x + 6 \]

Теперь найдем значение производной в заданной точке Xo. Подставим значение Xo в выражение для производной:

\[ f"(Xo) = 8Xo + 6 \]

Это значение производной в точке Xo представляет угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в этой точке.

Так как касательная имеет одну и ту же наклонную линию в заданной точке, что и график функции, мы можем использовать точку (Xo, f(Xo)) и найденное значение производной для составления уравнения касательной.

Уравнение касательной имеет вид:
\[ y - f(Xo) = f"(Xo) \cdot (x - Xo) \]

Подставим значения:
\[ y - f(Xo) = (8Xo + 6) \cdot (x - Xo) \]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x^2 + 6x - 3 в заданной точке Xo будет:
\[ y - f(Xo) = (8Xo + 6) \cdot (x - Xo) \]

Обратите внимание, что мы использовали общий вид уравнения касательной. Для получения конкретного значения, необходимо подставить значение Xo и f(Xo) в уравнение.