Какое уравнение можно составить для касательной к графику функции f (x) = 4x^2 + 6x - 3 в точке Xo

Putnik_S_Zvezdoy

8

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в заданной точке Xo, нам понадобится найти значение производной функции в этой точке. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой её точке.

Давайте найдем производную функции f(x). Для этого применим правила дифференцирования к каждому слагаемому функции. Производная константы равна нулю, производная x в степени n равна n * x в степени (n-1), и производная суммы равна сумме производных:

$$f"(x)=(4\cdot 2x)+(6\cdot 1)+(0\cdot x^0)=8x+6$$

Теперь найдем значение производной в заданной точке Xo. Подставим значение Xo в выражение для производной:

$$f"(Xo)=8Xo+6$$

Это значение производной в точке Xo представляет угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в этой точке.

Так как касательная имеет одну и ту же наклонную линию в заданной точке, что и график функции, мы можем использовать точку (Xo, f(Xo)) и найденное значение производной для составления уравнения касательной.

Уравнение касательной имеет вид:
$$y-f(Xo)=f"(Xo)\cdot (x-Xo)$$

Подставим значения:
$$y-f(Xo)=(8Xo+6)\cdot (x-Xo)$$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x^2 + 6x - 3 в заданной точке Xo будет:
$$y-f(Xo)=(8Xo+6)\cdot (x-Xo)$$

Обратите внимание, что мы использовали общий вид уравнения касательной. Для получения конкретного значения, необходимо подставить значение Xo и f(Xo) в уравнение.