Каково значение данного выражения: 7cos (5/2п-a) / 4sin (7п-a)?

Кристина

65

Для начала, давайте вычислим значение данного выражения.

Выражение имеет следующий вид: \(\frac{7\cos\left(\frac{5}{2}\pi - a\right)}{4\sin\left(7\pi - a\right)}\)

Прежде чем продолжить, давайте вспомним некоторые основные свойства тригонометрических функций:

1. Косинус (cos) - это отношение стороны прилегающей к гипотенузе треугольника к гипотенузе.
2. Синус (sin) - это отношение противоположной стороны к гипотенузе треугольника.

Используя эти свойства, давайте изучим данное выражение.

Обратим внимание на аргументы косинуса и синуса: \(\frac{5}{2}\pi - a\) и \(7\pi - a\).

Для начала, давайте рассмотрим аргументы синуса и косинуса по отдельности:

1. Аргумент косинуса: \(\frac{5}{2}\pi - a\).
- Это разность между углом \(\frac{5}{2}\pi\) и углом a.
- Так как \(\frac{5}{2}\pi\) соответствует \(270^\circ\), то выражение можно переписать как \(270^\circ - a\).

2. Аргумент синуса: \(7\pi - a\).
- Это разность между углом \(7\pi\) и углом a.
- Так как \(7\pi\) соответствует \(360^\circ\), то выражение можно переписать как \(360^\circ - a\).

Теперь у нас есть новые значения для аргументов косинуса и синуса:

1. Аргумент косинуса: \(270^\circ - a\).
2. Аргумент синуса: \(360^\circ - a\).

Теперь давайте запишем обратно наше выражение с новыми значениями аргументов:

\(\frac{7\cos(270^\circ - a)}{4\sin(360^\circ - a)}\).

Перейдем к вычислениям:

1. Вычислим значение косинуса:
- Значение косинуса при \(270^\circ\) равно 0, так как это значение соответствует углу прямого треугольника, где прилежащая сторона равна 0.
- Запишем это значение: \(\cos(270^\circ - a) = 0\).

2. Вычислим значение синуса:
- Значение синуса при \(360^\circ\) также равно 0, так как это значение соответствует углу прямого треугольника, где противоположная сторона равна 0.
- Запишем это значение: \(\sin(360^\circ - a) = 0\).

Теперь, когда у нас есть значения косинуса и синуса, мы можем рассчитать значение выражения:

\(\frac{7\cdot 0}{4\cdot 0}\).

Заметим, что числитель и знаменатель равны 0. Поэтому, результирующее значение будет неопределенным. В математике, такую ситуацию называют недопустимым делением на 0.

Таким образом, значение данного выражения не существует или можно сказать, что оно равно неопределенности. Ответ: "Значение данного выражения неопределено". Конечно, если вам нужно решить данную задачу для конкретных значений угла a, уточните эти значения, и мы сможем рассчитать точный результат.