Какое уравнение можно составить для окружности, если даны координаты ее диаметра М (-2; 1) и N

Морозная_Роза

1

(4; 5)?

Для составления уравнения окружности, данной диаметром, мы можем использовать формулу окружности. Формула окружности в общем виде имеет следующий вид:

\((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\)

где \((a, b)\) - координаты центра окружности, \(r\) - радиус окружности.

Даны координаты диаметра точек М(-2, 1) и N(4, 5). Для нахождения координат центра окружности, мы можем взять среднее арифметическое координат точек M и N.

\(a = \frac{{x_M + x_N}}{2} = \frac{{-2 + 4}}{2} = 1\)

\(b = \frac{{y_M + y_N}}{2} = \frac{{1 + 5}}{2} = 3\)

Теперь мы можем найти радиус окружности, используя расстояние между точками M и N:

\(r = \sqrt{{(x_N - x_M)^2 + (y_N - y_M)^2}} = \sqrt{{(4 - (-2))^2 + (5 - 1)^2}} = \sqrt{{6^2 + 4^2}} = \sqrt{{36 + 16}} = \sqrt{{52}} = 2\sqrt{{13}}\)

Таким образом, уравнение окружности с данными координатами диаметра M(-2, 1) и N(4, 5) будет иметь вид:

\((x - 1)^2 + (y - 3)^2 = (2\sqrt{{13}})^2\)