Какова длина основания AC в равнобедренном треугольнике ABC, если известно, что высота BE равна 6,9 см и угол

Yarus

63

Чтобы найти длину основания AC в равнобедренном треугольнике ABC, вам понадобится использовать свойства равнобедренных треугольников и тригонометрию.

Давайте разберемся, каким свойством можем воспользоваться. В равнобедренных треугольниках боковые стороны равны между собой. В нашем случае сторона AB равна стороне AC.

Далее, мы знаем, что высота BE равна 6,9 см и угол ABE составляет 29 градусов. Мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением для нахождения отношения сторон треугольника, содержащих данный угол.

Так как у нас имеется противолежащая сторона и угол, то логично воспользоваться тангенсом угла ABE. Тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне треугольника.

Таким образом, мы можем написать следующее уравнение:

\(\tan(29^\circ) = \frac{BE}{AC}\)

Теперь давайте решим это уравнение для нахождения длины AC.

Первым шагом возьмем тангенс 29 градусов, который равен противолежащей стороне BE, деленной на основание AC:

\(\tan(29^\circ) = \frac{6.9}{AC}\)

Теперь найдем значение тангенса 29 градусов. Мы можем воспользоваться калькулятором для нахождения этого значения:

\(\tan(29^\circ) \approx 0.5543\)

Подставим это значение обратно в уравнение и решим его:

\(0.5543 = \frac{6.9}{AC}\)

Чтобы найти длину основания AC, переместим AC в знаменатель:

\(AC = \frac{6.9}{0.5543}\)

Теперь вычислим это значение, используя калькулятор:

\(AC \approx 12.46\) см

Таким образом, длина основания AC в равнобедренном треугольнике ABC составляет примерно 12.46 см.