Какое уравнение нужно решить, чтобы определить число, которое называют числом Шахерезады?

Ariana

51

Чтобы определить число, которое называют числом Шахерезады, нам необходимо решить следующее уравнение:

\[x^2 - 3x - 4 = 0\]

Давайте решим его пошагово.

Шаг 1: Найдем дискриминант уравнения. Дискриминант \(D\) можно найти по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения. В нашем случае, \(a = 1\), \(b = -3\) и \(c = -4\). Подставим значения и вычислим дискриминант:

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\]

Шаг 2: Теперь, зная значение дискриминанта достаточно просто, чтобы определить, будут ли у уравнения действительные корни или нет. Если \(D > 0\), то уравнение имеет два действительных корня; если \(D = 0\), то уравнение имеет один действительный корень; если же \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней. В нашем случае, \(D > 0\), поэтому у нас будет два действительных корня.

Шаг 3: Теперь найдем сами корни уравнения используя формулу корней. Формула корней уравнения в общем виде выглядит так:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения и вычислим корни:

\[x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

\[x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1\]

Ответ: Итак, уравнение \(x^2 - 3x - 4 = 0\) имеет два действительных корня: \(x_1 = 4\) и \(x_2 = -1\). Число, которое называют числом Шахерезады, равно 4.