Какое уравнение окружности будет, если она будет проходить через точку 10 на оси Ox и через точку 5 на оси

Vasilisa

55

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами окружностей и известными точками, через которые проходит данная окружность.

Мы знаем, что центр окружности находится на оси Ox, следовательно, его координата по оси Oy равна 0. Пусть координата центра окружности по оси Ox равна a.

Также, из условия задачи мы знаем, что окружность проходит через точку (10, 0) на оси Ox и через точку (0, 5) на оси Oy.

Используя эти известные данные, мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками на плоскости и установить связь между координатами центра окружности и радиусом.

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) вычисляется с помощью формулы:

\[d = \sqrt{{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2}}\]

Применяя эту формулу к нашим точкам, получаем:

\[d₁ = \sqrt{{(0 - a)^2 + (10 - 0)^2}}\]
\[d₂ = \sqrt{{(5 - 0)^2 + (0 - 0)^2}}\]

Известно, что эти два расстояния должны быть равны радиусу окружности.

Теперь решим эти уравнения:

\[d₁ = \sqrt{{(0 - a)^2 + (10 - 0)^2}}\]
\[d₂ = \sqrt{{(5 - 0)^2 + (0 - 0)^2}}\]

Раскроем скобки:

\[d₁ = \sqrt{{a^2 + 100}}\]
\[d₂ = \sqrt{{25}} = 5\]

После этого, возведем оба уравнения в квадрат:

\[d₁^2 = a^2 + 100\]
\[d₂^2 = 25\]

Так как диаметр окружности равен радиусу умноженному на 2, то радиус окружности в данной задаче равен половине расстояния, которое мы найдем в уравнении \(d₁\). То есть, радиус r равен \(\frac{{d₁}}{2}\).

Зная это, мы можем записать уравнение окружности в виде \((x - a)^2 + y^2 = r^2\):

\[(x - a)^2 + y^2 = \left(\frac{{d₁}}{2}\right)^2\]
\[(x - a)^2 + y^2 = \frac{{a^2 + 100}}{4}\]

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку (10,0) на оси Ox и точку (0,5) на оси Oy, при условии, что ее центр находится на оси Ox, будет иметь вид:

\[(x - a)^2 + y^2 = \frac{{a^2 + 100}}{4}\]

где a и r - неизвестные значения, которые нужно найти.