Каков объём прямоугольного параллелепипеда с длиной ребер a=6, b=9 и поверхностной площадью 498?

Оса

51

Для начала, давайте воспользуемся формулой для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда:

\[V = a \cdot b \cdot c\]

где:
- \(V\) - объём параллелепипеда,
- \(a\), \(b\), \(c\) - длины рёбер параллелепипеда.

В задаче даны длины двух рёбер: \(a = 6\), \(b = 9\), а также известна поверхностная площадь параллелепипеда: \(S = 498\).

Поверхностная площадь \(S\) параллелепипеда можно найти, используя формулу:

\[S = 2(ab + bc + ac)\]

Подставим известные значения и решим уравнение относительно третьего ребра \(c\):

\[498 = 2(6\cdot9 + 9\cdot c + 6\cdot c)\]

Далее, выполняем рассчёты:

\[498 = 2(54 + 9c + 6c)\]
\[498 = 2(54 + 15c)\]
\[498 = 108 + 30c\]
\[30c = 498 - 108\]
\[30c = 390\]
\[c = \frac{390}{30}\]
\[c = 13\]

Таким образом, третье ребро параллелепипеда \(c\) равно 13. Теперь мы можем вычислить объём, подставив значения длин рёбер в формулу:

\[V = 6 \cdot 9 \cdot 13\]
\[V = 702\]

Ответ: объём прямоугольного параллелепипеда с длиной рёбер \(a = 6\), \(b = 9\) и поверхностной площадью 498 равен 702.