Какое уравнение описывает движение тела в проекции на ось OY, если оно бросается вертикально вниз со скоростью 5

Ягодка

52

Для решения данной задачи нам понадобится использовать уравнения движения тела под действием свободного падения.

Известно, что тело бросается вертикально вниз, что означает, что его начальная скорость будет равна \(v_0 = 5 \, \text{м/с}\). Высота, с которой тело бросается, равна \(h = 50 \, \text{м}\).

При вертикальном движении тела под действием свободного падения, ускорение будет направлено вниз и равно \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\).

Определим, какой момент времени достигнет тело поверхности Земли. Для этого воспользуемся уравнением свободного падения:

\[h = \frac{1}{2} g t^2\]

где \(t\) - время, \(h\) - высота. Подставляя известные значения, получаем:

\[50 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]

Далее необходимо решить это уравнение относительно \(t\). Разделим обе части уравнения на \(\frac{1}{2} \cdot 9.8\):

\[t^2 = \frac{50}{\frac{1}{2} \cdot 9.8}\]

\[t^2 = \frac{50}{4.9}\]

\[t^2 = 10.2\]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[t = \sqrt{10.2}\]

\[t \approx 3.19 \, \text{с}\]

Таким образом, тело достигнет поверхности Земли примерно через \(3.19\) секунды после броска.

Теперь определим уравнение движения тела в проекции на ось OY. Для этого воспользуемся следующим уравнением:

\[y = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g t^2\]

где \(y\) - координата тела в проекции на ось OY.

Подставляя известные значения, получаем:

\[y = 5 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]

Подставим найденное значение \(t\) и округлим результат:

\[y = 5 \cdot 3.19 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (3.19)^2\]

\[y \approx 15.95 - 49.97\]

\[y \approx -34.02 \, \text{м}\]

Таким образом, уравнение, описывающее движение тела в проекции на ось OY, будет:

\[y = 5t - \frac{1}{2} \cdot 9.8t^2\]

Ответ: уравнение, описывающее движение тела в проекции на ось OY, будет \(y = 5t - \frac{1}{2} \cdot 9.8t^2\).