Какое уравнение описывает кривую, которая проходит через начало координат и имеет угловой коэффициент касательной

Сверкающий_Пегас

8

Чтобы найти уравнение описывающее заданную кривую, давайте воспользуемся некоторыми математическими понятиями и методами.

По условию задачи, известно что кривая проходит через начало координат, следовательно, у нее имеются точки с координатами (0,0).

Далее, дано, что угловой коэффициент касательной в каждой точке равен утроенной абсциссе точки касания. Угловой коэффициент или тангенс угла наклона касательной в каждой точке равен отношению приращения ординаты к приращению абсциссы. Пусть M(x, y) - произвольная точка на кривой, а T(x", y") - точка касания касательной к этой точке. Тогда:
\[k = \frac{ \Delta y }{ \Delta x }\], где \(\Delta y = y" - y\), а \(\Delta x = x" - x\).

По условию задачи, угловой коэффициент равен утроенной абсциссе точки касания. То есть,
\[k = 3x"\].

Теперь, мы можем записать уравнение касательной в общем виде, используя известные значения:
\[y - y" = k(x - x")\].
Заметим, что так как кривая проходит через начало координат, то координаты точки касания T(x", y") равны нулю: \(x" = 0\) и \(y" = 0\).

Теперь подставим эти значения в уравнение и получим:
\[y - 0 = 3x(x - 0)\].
Это уравнение можно упростить до следующего вида:
\[y = 3x^2\].

Таким образом, уравнение, описывающее заданную кривую, проходящую через начало координат и имеющую угловой коэффициент касательной в каждой точке, равный утроенной абсциссе точки касания, записывается как \[y = 3x^2\].