Какое уравнение определяет место на плоскости, где потенциал равен нулю в поле, созданном двумя точечными зарядами

Zvonkiy_Spasatel

63

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Кулона для определения потенциала электрического поля, создаваемого двумя точечными зарядами. Формула для вычисления потенциала между двумя зарядами имеет вид:

\[V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r}\]

где:
- V - потенциал электрического поля,
- \(\epsilon_0\) - диэлектрическая постоянная (приближенное значение: \(\epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}\) Ф/м),
- q_1 и q_2 - значения зарядов,
- r - расстояние между зарядами.

В данной задаче мы имеем два заряда: +2q и -2q. Расстояние между ними равно d = 12 см = 0.12 м. Для определения места на плоскости, где потенциал равен нулю, мы должны учесть, что потенциал положительного и отрицательного зарядов отменяют друг друга. Таким образом, уравнение, определяющее это место, будет выглядеть следующим образом:

\[V_1 + V_2 = 0\]

где:
- V_1 и V_2 - потенциалы, создаваемые зарядами +2q и -2q соответственно.

Подставим значения зарядов и расстояния в уравнение:

\[\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{(2q)(-2q)}{0.12} + \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{(2q)(2q)}{0.12} = 0\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{-4q^2}{0.12} + \frac{4q^2}{0.12} = 0\]

\[-\frac{4q^2}{0.12} + \frac{4q^2}{0.12} = 0\]

Разделим оба члена уравнения на \(\frac{4}{0.12}\):

\[-q^2 + q^2 = 0\]

Теперь мы можем увидеть, что любое значение q удовлетворяет данному уравнению. Это означает, что в любой точке на плоскости, находящейся на определенном расстоянии от зарядов, потенциал будет равен нулю.

Таким образом, уравнение, определяющее место на плоскости, где потенциал равен нулю в поле, созданном двумя точечными зарядами +2q и -2q, находящимися на расстоянии d = 12 см друг от друга, не зависит от конкретного значения заряда q и принимает вид:

\[0 = 0\]

Это тождественное равенство, которое выполняется для любых значений q.