Сколько атомов радиоактивного йода было до того, как начался процесс распада, если после 40 дней осталось 105 атомов

Georgiy

9

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу для расчета количества оставшихся атомов вещества после определенного времени, используя период полураспада.

Период полураспада (T) - это время, за которое половина вещества претерпевает распад. В данной задаче период полураспада радиоактивного йода равен 8 суток.

Формула для расчета количества оставшихся атомов (N) по истечении определенного времени (t) выглядит следующим образом:

\[N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\left(\frac{t}{T}\right)}\]

Где:
N - количество оставшихся атомов после времени t,
N₀ - исходное количество атомов,
t - время,
T - период полураспада.

В нашей задаче у нас есть соотношение, что после 40 дней осталось 105 атомов, которые не претерпели распад. Мы знаем период полураспада (8 суток) и хотим найти исходное количество атомов (N₀).

Можем записать следующее уравнение:

\[105 = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\left(\frac{40}{8}\right)}\]

Для удобства вычислений, сократим дробь в скобках:

\[105 = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5\]

Рассчитаем \(\left(\frac{1}{2}\right)^5\):

\(\left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1^5}{2^5} = \frac{1}{32}\)

Теперь мы можем переписать уравнение:

\[105 = N_0 \cdot \frac{1}{32}\]

Для избавления от дроби, умножим обе стороны уравнения на 32:

\[105 \cdot 32 = N_0 \cdot 1\]

Выполняя простые вычисления, мы найдем:

\[3360 = N_0\]

Таким образом, исходное количество атомов радиоактивного йода до начала процесса распада составляло 3360 атомов.