Какое ускорение имеет тело массой M1 = 100 г, скользящее без трения по горизонтальной плоскости под воздействием груза

Darya

31

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Первым шагом стоит определить все известные параметры задачи:

Масса тела M₁ = 100 г = 0.1 кг
Масса груза m₂ = 300 г = 0.3 кг

Теперь, нам нужно определить связанные силы, действующие на систему тела и груза.

Так как нить является нерастяжимой и невесомой, сила натяжения будет одинаковой на обоих концах нити и направлена вниз. Обозначим эту силу как T.

Сила тяжести, действующая на тело массой M₁, будет равна \(F_{тяж}$ = M₁ * g\), где g - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с²).

Сила, действующая на груз массой m₂, будет равна \(F_г = m₂ * g\).

Так как тело и груз связаны нитью, который перекинут через неподвижный блок, сила натяжения нити также создает ускорение.

Рассмотрим систему с точки зрения второго закона Ньютона. Сумма всех сил, действующих на систему, будет равна произведению массы на ускорение.

Поэтому, получим уравнение:

\[T - F_{тяж} - F_г = (M₁ + m₂) * a\]

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы решить уравнение.

Подставим значения физических величин:

\[T - (M₁ * g) - (m₂ * g) = (M₁ + m₂) * a\]

Оставим ускорение "a" в формуле, поскольку именно его мы хотим вычислить.

Теперь мы должны использовать известные значения и решить это уравнение относительно "a".

\[T = (M₁ + m₂) * a + (M₁ * g) + (m₂ * g)\]

Учтем, что сила натяжения нити T равна \(m₂ * a\), поскольку эта сила вызывает ускорение.

Подставим это обратно в уравнение:

\[(m₂ * a) = (M₁ + m₂) * a + (M₁ * g) + (m₂ * g)\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно "a":

\[m₂ * a - (M₁ + m₂) * a = (M₁ * g) + (m₂ * g)\]

\[a * (m₂ - M₁ - m₂) = (M₁ * g) + (m₂ * g)\]

\[a * (-M₁) = (M₁ * g) + (m₂ * g)\]

\[a = \frac{(M₁ * g) + (m₂ * g)}{-M₁}\]

Теперь остается только подставить значения:

Акселерация "a" равна:

\[a = \frac{(0.1 кг * 9.8 м/с²) + (0.3 кг * 9.8 м/с²)}{-(0.1 кг)}\]

Произведем вычисления:

\[a = \frac{0.98 Н + 2.94 Н}{-0.1 кг}\]

\[a = \frac{3.92 Н}{-0.1 кг}\]

\[a = -39.2 м/с²\]

Таким образом, ускорение тела на горизонтальной плоскости составляет -39.2 м/с². Знак "-" указывает на направление.