Какое уравнение прямой можно получить, если мы используем координаты вершин треугольника А(4;-8), В(-2;6) и C(2;4

Svetlyachok_V_Nochi_5918

46

Чтобы найти уравнение средней линии треугольника, мы должны сначала найти координаты центра треугольника, а затем использовать эти координаты, чтобы записать уравнение прямой.

Шаг 1: Найдем координаты центра треугольника.
Чтобы найти координаты центра треугольника, мы должны сложить координаты вершин треугольника и поделить их на 3.

Координата x центра будет равна:
\[\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}\]

x1 = 4, x2 = -2, x3 = 2
\[\Rightarrow x_{\text{центра}} = \frac{4 + (-2) + 2}{3} = \frac{4}{3}\]

Координата y центра будет равна:
\[\frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\]

y1 = -8, y2 = 6, y3 = 4
\[\Rightarrow y_{\text{центра}} = \frac{-8 + 6 + 4}{3} = \frac{2}{3}\]

Поэтому координаты центра треугольника равны (4/3; 2/3).

Шаг 2: Запишем уравнение прямой, используя координаты центра и одну из вершин треугольника. Мы можем использовать формулу для уравнения прямой, которая выглядит следующим образом:

\[y = mx + c\]

где m - это коэффициент наклона прямой, а c - это свободный член (y-перехват).

Чтобы найти уравнение прямой, нам нужно найти значение m и c. Мы можем использовать координаты центра треугольника и координаты одной из его вершин.

Давайте возьмем координаты центра треугольника (4/3; 2/3) и вершины A (4; -8).

Шаг 3: Найдем значение коэффициента наклона m.
Коэффициент наклона m определяется как разность y-координаты двух точек, деленная на разность x-координаты этих точек.

\[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

x1 = 4, x2 = 4/3, y1 = -8, y2 = 2/3
\[m = \frac{2/3 - (-8)}{4/3 - 4}\]
\[m = \frac{2/3 + 8}{4/3 - 12/3}\]
\[m = \frac{26/3}{-8/3}\]
\[m = -\frac{26}{8}\]
\[m = -\frac{13}{4}\]

Шаг 4: Найдем значение свободного члена c.
Мы можем использовать координаты центра треугольника (4/3; 2/3) и формулу уравнения прямой, чтобы найти значение c.

2/3 = -\frac{13}{4} \times \frac{4}{3} + c
\[2/3 = -\frac{13}{3} + c\]
\[c = 2/3 + \frac{13}{3}\]
\[c = \frac{2 + 13}{3}\]
\[c = \frac{15}{3}\]
\[c = 5\]

Поэтому уравнение прямой, которое можно получить с использованием координат вершин треугольника A(4;-8), B(-2;6) и C(2;4), чтобы найти уравнение средней линии треугольника, будет следующим:

\[y = -\frac{13}{4}x + 5\]