Какое уравнение прямой можно составить, проходящей через точку b(5,3) и имеющей нормальный вектор n=(5,0)?

Магнитный_Ловец_518

6

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку \( b(5,3) \) и имеющей нормальный вектор \( n = (5,0) \), мы можем использовать формулу для уравнения прямой в параметрической форме или канонической форме.

Давайте начнем с параметрической формы уравнения прямой. Параметрическая форма уравнения прямой задается следующим образом:

\[ x = x_0 + at \]
\[ y = y_0 + bt \]

где \( x_0 \) и \( y_0 \) - это координаты точки на прямой, \( a \) и \( b \) - это направляющие коэффициенты прямой, а параметр \( t \) может принимать любое действительное значение.

Так как у нас дана точка \( b(5,3) \) на прямой, то мы можем подставить ее координаты в уравнение:

\[ x = 5 + at \]
\[ y = 3 + bt \]

Также, задан нормальный вектор \( n = (5,0) \), что означает, что этот вектор перпендикулярен линии. Таким образом, вектор направления прямой будет параллельным вектору \( n = (5,0) \), что означает, что коэффициенты \( a \) и \( b \) удовлетворяют следующей системе уравнений:

\[ 5a + 0b = 0 \]
\[ a = 0 \]

Таким образом, мы получаем, что \( a = 0 \).

Подставляя \( a = 0 \) в уравнение, получаем:

\[ x = 5 + 0t \]
\[ y = 3 + bt \]

Заметим, что \( y \) не зависит от параметра \( t \), это означает, что прямая параллельна оси \( y \) и имеет постоянное значение \( y = 3 \).

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку \( b(5,3) \) и имеющей нормальный вектор \( n = (5,0) \), выглядит следующим образом:

\[ x = 5 \]
\[ y = 3 \]

Полученные уравнения описывают горизонтальную прямую, проходящую через точку \( b(5,3) \).