Какое уравнение сферы можно составить на основе известных координат центра O(-3;1;2) и точки B(0;1;2), принадлежащей

Магический_Тролль

43

Чтобы составить уравнение сферы на основе известных координат центра \(O(-3;1;2)\) и точки \(B(0;1;2)\), мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Формула выглядит следующим образом:
\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

Где \(d\) - это расстояние между двумя точками \((x_1, y_1, z_1)\) и \((x_2, y_2, z_2)\).

В данном случае, мы можем использовать эту формулу для расчета радиуса сферы, так как мы знаем координаты центра \(O(-3;1;2)\) и точки на сфере \(B(0;1;2)\).

Давайте вычислим расстояние между этими двумя точками:

\[
d = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (1 - 1)^2 + (2 - 2)^2}
\]

\[
d = \sqrt{3^2 + 0 + 0}
\]

\[
d = \sqrt{9} = 3
\]

Таким образом, мы выяснили, что расстояние между центром сферы \(O\) и точкой \(B\) равно 3.

Теперь мы можем записать уравнение сферы в общем виде, используя известный центр сферы и радиус:

\[
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = r^2
\]

Где \((x_0, y_0, z_0)\) - это координаты центра сферы, а \(r\) - радиус.

Подставляя известные значения, получим окончательное уравнение сферы:

\[
(x + 3)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = 3^2
\]

Таким образом, уравнение сферы с центром в точке \(O(-3;1;2)\) и радиусом 3 будет иметь вид:
\[(x + 3)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = 9\]

Это уравнение может быть использовано для описания данной сферы в трехмерном пространстве.